Problème Ml. 



SÉANCE DU 24 AVRIL 19! I. 



Valeurs à utiliser. 



. ... (1). (4), (6) 



ro83 



Valeurs de q. 



i-Kiù 



e ~^ 



i TTfO 



.) \III.... (3), (4). (6) 



IX (3). (5) 



Mainlenant, en posant 



tji ^^ Il — /r := e~'^ 



7i: 



on jieul considérer il comme une fonclion de "s régulière dans la demi- 

 couronne ci-dessus, prolongeable analytiquement dans l'autre moitié de la 

 couronne entière. 



On peut alors écrire l'intégral» générale de chaque problème. Désignons 

 en effet par$(0) et M'(0) les valeurs de l'inclinaison en un point de 

 chaque paroi solide, correspondant à un point d'argument sur une fron- 

 tière circulaire de la couronne. Il suffit de se reporter à la formule (3 ) de 

 ma Note du i3 mars i()i i, pour en conclure pour ÙCC ) l'expression 





(^^) 



^ IT. T. 



COi, '.), 



— logC b 



IT. T. 



C.J|, f.)', j 



- ^ /"' 'ï^( 



5) 



avec c 



i'aille 



dO 



db. 



urs 



«I)(; 



■Ô) = .I)(5), 'f'"(2 7r — (3) = 'Ï"(Ô). 



Les périodes 2 w, , 2 w, doivent être liées à q par la formule y = r ""' , ce 

 qui perrtiet de prendre (o, = oj, co, = co', pour les problèmes II et IX, 



et co, = — , C0| = ?co, pour tous les autres. 



On peut choisir la fonction $(ô) et ^(0), qui sont les arbitraires dp la 

 question, de manière que chaque paroi solide ail une forme donnée à 

 l'avance. D'où autant d'exemples qu'on veut, où toutes les intégrations 

 s'effectuent jusqu'au bout. Observons encore que $(6) et ■'^(O) ne sont pas 

 absolument quelconques, mais doivent vérifier la condition 



f *b(B)dB— f WiSjdO, 



