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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la Solution fondamentale des équations aux 

 déri{'èes partielles du type parabolique. Note de M. J. Haoamard, pré- 

 sentée par M. Emile Picard. 



On connaît, pour réquation de la clialour à une dimension 



d-u (hi 



une quantité qui joue le rôle de solution fondamentale et intervient comme 

 telle dans tous les problèmes relatifs à l'intégration de l'équation: c'est 

 l'expression 



(2) «„=-— e *.'. 



On peut se proposer de trouver une fonction jouissant de propriétés ana- 

 logues pour l'équation parabolique générale à deux variables 



,,, d'u du , Ou 



A cet efl'et, il convient de réduire l'équation non à la forme canonique 

 habituellement employée (^a = c^:^ o), mais à la suivante 



,o,^ (i'^u du 



Ojc^ à y 



ce à quoi l'on arrive par un changement de variable x et d'inconnue ('). 

 11 suffira ensuite d'intégrer les équations successives 



(T-u, ôiii 



dj- dy 



d-u, du, 



da;- dy 



à^Ui àuj 



da;- dy 

 1 



avec les conditions u, (x, o) = u„(x, o) = . . . = w,(^, o) = . . . = o, par la 

 (') Le coelTicieiil h est, ici, supposé négatif. 



