SÉANCE DU I™ MAI iqil. 



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i fdy, r 



7r Jo i-'_ , 



\fy—y- 



e "^-■>'''c,(,r,,j-,)»,^,(a-,, )-,)f/j-i, 



i/o désignant encore la quantité (2). 



Moyennant des hypothèses très générales sur l'ordre de grandeur de la 

 quantité c, (et, par conséquent, de a, A, c) pour .r = ±y::, la série 



u = ti„+ M, -H. . . 4- w, 4-. 



dont les ternies sont ainsi définis, est convergente : elle satisfait à Féijua- 

 tion (3) et peut d'autre part s'écrire 



r restant fini au voisinage de la droite y =; o(et s'annulanl même avec y). 

 Dans le cas particulier où c, est un polynôme, la méthode précédente 

 donne u sous la forme 



où P est une série de polynômes qu'on peut différencier terme à terme. 



Si l'on revient à l'équation générale (">) en tenant compte du change- 

 ment de variable qui a servi à passer de celle-ci à l'équation (3'), on verra 

 que la « solution fondamentale » de cette équation a pour partie principale, 

 au voisinage de y = o, la quantité 



\y 



et en diffère d'un terme additionnel continu et nul pour 1- ;= o. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les congruences linéaires de coniques. 

 Note de M. L. Godeaux, présentée par M. G. Humbert. 



Désignons par congruence de coniques un système algébrique doublement 

 infini de coniques de l'espace. L'ordre d'une congruence sera le nombre de 

 ses coniques passant par un point arbitraire de l'espace; la classe sera le 

 nombre de ses coniques dont les plans passent par une droite quelconque. 



Les coniques s'appuyant en six points sur une courbe gauche C d'ordre 

 X(>6) forment une congruence F; proposons-nous de déterminer C de telle 

 manière que Y soit linéaire (c'est-à-dire d'ordre i). 



G. K., 1911, i" Semestre. (T. 152, N° 18.) 14^ 



