Il5o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



La surface F, lieu des coniques de V dont les plans passent par un point 

 fixe P, est d'ordre 2« H- i (*), n étant la classe de F. Cette surface passe un 

 certain nombre q de fois par la courbe C. 



Une conique de F peut dégénérer en : i" une sextisécante de la courbe C 

 comptée deux fois; cette droite est simple pour la surface F; 2° une 

 quadrisécante de C et une bisécante de cette même courbe, la quadri- 



sécanle est multiple d'ordre ( "*) pour F; 3° deux trisécantes de C ayant 



naturellement un point commun. 



Deux surfaces analogues à F ont en commun, outre C et les quadri- 

 sécanles et sexlisécantes de C, n coniques de T. Par suite, si C admet 

 Pi quadrisécantes et p., sexlisécantes, on a 



(1) (2« -H i)'-— a« + >,«72 + /)i ( ) -^ Pi- 



Une courbe de la congruence n'appartenant pas à F rencontre cette sur- 

 face seulement en des points de C, donc 



(2)' 2« + I = 3</. 



L'élimination de q entre les équations (i) et (2) montre que X peut 

 seulement avoir les valeurs 8, 7 et 6. 



Par des raisonnements géométriques basés sur les limites supérieures des 

 nombres p^, p.,, j'établis le théorème suivant : 



.SV les coniques s'appiiyditt en six points sur une courbe gauche forment une 

 congruence linéaire^ la courbe est : 



I" D'ordre huit, de genre trois et dotée de deux points triples. Les plans des 

 coniques de la congruence enveloppent la surface lieu des bisécantes de la 

 courbe s' appuyant sur la droite qui joint les deux points triples, la congruence 

 est donc de classe (piatrè. 



1° D'ordre sept, rationnelle et dotée de deux points triples. Les plans des 

 coniques de la congruence enveloppent la surface du quatrième ordre lieu des 

 droites s'appuyant sur la courbe, sur la droite joignant les deux points triples 

 et sur l'unique quadrisécante de la courbe. I^a classe est égale à quatre. 



(') Su te cohgriienze lineari di coniche nello sptizio [Heiul. dcl H. In.stitulo 

 Lornbardo, 2'' si';rie, t. XXVI, 1893). 



