SÉANCE DU I*"' MAI IQH • Il5l 



3" D'ordre sept el de genre cinq. Les plans des coniques passent tous par 

 un point de la courbe et la enngruence est de classe un . 



4" D'ordre six el de genre deux. Les plans des coniques de la congruence 

 passent par un même point de l'unique qmulrisécante de la courbe et la con- 

 gruence est de classe un. 



Les 2" et 4° apparaissent comme des cas particuliers des i° et 3° respec- 

 tivement. Les congrucnces ont d'ailleurs été rencontrées par M. Monte- 

 sano (' ), mais ce géomètre n'avait pas indiqué que c'étaient les seules con- 

 grucnces qui pouvaient se présenter. 



En général, si les coniques s'appuyant en m, points sur une courbe C, 

 d'ordre X,, ... et en m/^ points sur une courbe C/, d'ordre 'K/^ 



(/», + ... + i)H =6) 

 forment une congruence linéaire, ou a 



(■211 + \y'—2n -f-^/./y? H- J.-, 



2(2«-l- l) = V „,.,/,, 



</, désignant la multiplicité de C, pour la surface lieu des coniques de la 

 congruence, dont les plans passent par un point fixe, n désignant la classe 

 de la congruence et x désignant les intersections absorbées par les droites 

 s'appuyant en m, points sur C,, . . ., en W/, points sur C"^, et par les droites 

 s'appuyant en quatre points sur l'ensemble des courbes C,, . . ., C/,, de ma- 

 nière à pouvoir former des coniques de la congruence avec des droites 

 s'appuyant en deux points sur l'ensemble (j,, . . ., C;;. 



Les équations précédentes conduisent à Fénumération des différentes c,on- 

 gruences linéaires de coniques. Ainsi, si /( = 2, m , ^=^ 2, ///. = 4) <Jn a 



i" X, = '2. 7.., = 4i 5 ou 6. 



2" A, = ■), Aj = j. 



3" A, quelconque, A^ = ;|. 



Les raisonnements précédents s'étendent sans peine aux cas où les 

 coniques sont remplacées par des courbes planes d'ordres quelconques. 



(') Su i varii lipi di congruenze lineari di coniclie detio si>azio {Tiendiconli 

 délia H. Accadeitiia di !Vapoli\ iSgô). 



