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et 



i, Z,= 1V'+ L"«- 



C" 



«, 



Z = JlX^, z„ = R' + (i; . _ ' ) . 



A = (Z- -f- Z„Z,) sh rt/ + Z(Z„ -L Z, ) cl) al. 



On pourra écrire, comme on sait, 



F7 



U = ^[Zsl) a{l — x) H- Z, i:li a{l — .c)\, 



F, 



J = -^ [Zch fl(/ — x) -t- Z| sh r/(/— .r)]. 



Si Ton change le signe du radical devant a et Z simultanément, les 

 expressions de Uet J ne changent pas; ces fonctions n'ont donc pour points 

 critiques que des pôles. 



Si je remarque qu'on a 



— . / h„ c'"' — = E„. 

 mi .1 '.) 



2; 



le contour d'intégration entourant l'origine, j'aurai la solution correspon- 

 dant à une force éloctroniolrice constante 1% en ajoutant les solutions rela- 

 tives aux forces éleclroniotiices élémentaires — ^. e'"" — ; mais pour avoir 



la solution à partir du repos, le contour d'intégration scia choisi de façon 

 à contenir à son intérieur toutes les racines de A = o. 

 La solution sera 



■U , .1 /•.( 



iT.t J '•> ■?.r.i ' M 



f/'. 



o 



Or on déuioulro qui', lorsqu'une valeur de ioj annule A, elle est négative 

 u à partie réelle négative, comme il est d'ailleurs nécessaire pour la stabi- 

 lité de l'équilihre dans l'état de repos. De plus, l'examen de l'écjuation 

 A = o j)ermet de reconnaître que cette équation a une infinité de racines 

 dont les modules vont en croissant, mais qu'il est possible de trouver une 

 série discrète de circonférences, ayant leur centre à l'origine, de rayon 

 infiniment grand etpassant entre les affixes de ces racines. Je prendrai alors 

 comme contour d'intégration l'axe des cjuantités réelles, en évitant l'origine 

 qui sera laissée en dessus, puis une demi-circonférence au-dessus de l'axe 

 des quantités réelles dans la série considérée L'intégrale prise le long de la 

 demi-circonférence est nulle, parce que la valeur asymptotique de V est 



Z ■ -r 



Eo y _ y ('""' ^'^^''f' ; on peut |)reu(lre le signe du ladical devant r/ de façon 



