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exprimée en fonction de q[, ql, ..., y'^; les équations du mouvement s'obtien- 

 nent en cherchant les valeurs de q\, q\, . .., ql, qui rendent la fonction 



H:^S-Q,y;-Q,y;-...-0,v; 



minimum ('). 



Supposons maintenant qu'on ajoute aux liaisons précédentes une nou- 

 velle liaison, sans frottement, de telle nature que les déplacements virtuels, 

 compatibles avec cette liaison, soient définis par une relation 



(l) /(w/i, %2i • ■ • . '''lu) = O, 



f désig;nant une forme homogène, de degré /«, de oy,, 07., . . ., oy^. Admet- 

 tons enfin que le déplacement réel doive vérifier la même relation : 



f{dfi^.dq,. . . .,ilqi,) = o, 



OU encore 



■>.) /(7'>7;, ••••7l) = o. 



En dérivant cette équation par rapport au temps, on a la relation 



' ()q\ dq„'^ àcji,' 0(]i dt 



Nous pourrons alors poser ce principe, que le nouveau mouvement du 

 système a lieu de telle fa(;on que la fonction R de q[, ql, . . ., q]. soit mini- 

 mum, les q" étant liés par la relation (3). 



On a ainsi, en désignant par A un multiplicateur auxihaire, les équations 

 du mouvement : 



dq, ^ dq, 



àS .. , 6»/ 



dS ,. . ôf 



T^ - <v>/, - - A -rV = o, 



qui, jointes à (2j, définissent f/,, q.^, ..., c/^ et A en fonction do /. 

 Dans ces équations (4), les termes 



.ôf 0/ .ôf 



ô'is, ôq.^ Ôqi, 



représentent l'effet de la force provenant delà nouvelle liaison. 

 (') V'oyez mon Traité de Mécanique, l. II. n" i68. 



