SÉANCE DU 8 MAI I9I 1 . 12.21 



On pourra par exemple appliquer le théorème à une surface algébrique 

 du cinquième degré composée d'une nappe de troisième ordre et d'une 

 ovaloïde. Mais on peut encore montrer l'existence de surfaces simples non 

 analytiques du troisième ordre. 



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 PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur des développements l ri gonomé triques 



à composantes non orthogonales. Noie de M. H. Lakose, présentée 



par M. C. Jordan. 



J. Considérons l'expression I donnée dans une Note récente (Comptes 

 rendus, p. loji) pour le potentiel provenant d'une rupture constante et per- 

 manente de potentiel au départ, à partir de ^ = o, sur un câble limité par des 

 appareils à ses deux extrémités; pour passer de cette expression au dévelop- 

 pement trigonométrique analytiquement équivalent, mais où le mécanisme 

 de la réflexion est masqué, il suffit de sommer sous le signe intégral et il 

 vient pour I, dans le plan des s, avec coupure de l'oc entourant :; = o, 



(f) I=i fe'"'{<i>i,iz)~^{—iz)']dz—~ fe'"'<b(iz) dz 



avec 



(2) <b{iz)- ?^'-''- 



'^{iz)'li(iz) a'"' — 9(— is)'\i{— iz)e-'=' 



Les notations de la Note précédente sont conservées; la seconde intégrale 

 est à prendre dans le sens direct sur un contour fermé comprenant à son 

 intérieur la coupure et les pôles de O autres que :; = o, qui sont les racines 

 non nulles de l'équation déterminante 



(3) l.~8 = / = /(;) = -/^ /• + ./j ._ 



{/fi M 



L'intégrale le long de la cou[)ure se réduit, au facteur près 2i, au résidu 

 en s ^ o, couplant les pôles symétriques, on a ( ' ) 



(') Cf. l'iCARD, Traité d' Analyse, l. II; Poincaré, Propagation de la chaleur. 

 C. R., 1911, I" Semestre. (T. 15Î, N" 19.) l^"] 



