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en posant 



in 



tangy=— y— /„. 



La somme est étendue aux racines à partie réelle, positive de l'équation 

 déterminante, prises dans leur ordre (l'expression écrite les suppose sim- 

 ples); il n'y a pas de racines imaginaires pijres, d'après les conditions dyna- 

 miques du problème; /„, /, quotients de polynômes en in à coefficients 

 numériques positifs; l'orthogonalité d'une série dérivée de l'équation déter- 

 minante implique la non-existence de racines complexes, mais en général 

 il y a possibilité d'existence de racines complexes ou multiples. L'expres- 

 sion (4) n'est autre que celle donnée par 01. Heaviside dans son important 

 Mémoire On theory offaults in cables (*), sans faire intervenir la méthode 

 des résidus qui la légitime, en supposant possible le développement d'une 

 fonction arbitraire en une série de fonctions normales au sens de Lord 

 Rayleigh, orthogonales ou non. 



2. Le terme en dehors du signe somme est le potentiel en régime per- 

 manent et o sera pôle au plus d'ordre i pour le potentiel; intégrons par 

 rapport à x et réitérons; les pôles sont conservés avec leur ordre, sauf o, 

 dont l'ordre augmente chaque fois d'une unité; la suite des polynômes en 

 X et /, résidus aux pôles o d'ordre croissant, jouera par rapport à la série 

 trigonométrique non périodique le rôle joué vis-à-vis des fonctions thêta 

 par la suite des polynômes donnés antérieurement à propos du problème 

 de l'armille {Comptes rendus, t. 148). 



o ne sera pas pôle pour le potentiel si l'appareil du départ est un conden- 

 sateur non shunté et l'appareil de l'arrivée un transformateur shunté ou non, 

 sans capacité finie, à m enroulements (premier enroulement câble-terre); 

 le résidu intégral nul pour / = o, o<^x^l, sera ici i pour ^ = o, a7 = o, et 

 dans le cas particulier d'un shunt de résistance nulle, ce sont les identités 

 de Navier, Saint-Venant, relatives à l'équation (6) cotz/=3/, (problème 

 du choc longitudinal d'une barre prismatique). 



3. Dans le même problème relatif à la ligne télégraphique (^ ) on partira 

 de l'intégrale dans le plan des n (coupure o,2jt~') et il viendra respec- 

 tivement pour le potentiel et le courant les intégrales 



— I e'"' ii}liz)~d/i, — ( e'''"<P(i:)dn 



27: J /l 9.TÏJ 



(') P/iil. Magazine, 1879. 



(-) Comptes rendus^ ^1 («-tobie 1910. 



