SÉANCE DU 8 MAI 191I. 1223 



à prendre dans le sens direct sur un contour enfermant la coupure et les 

 p(Mes; les pôles de <i> racines de l'équation (3) en n sont symétriques par 

 rapport au milieu de la coupure, d'où la solution dans laquelle les résidus 

 aux pôles symétriques sont couplés et le terme en dehors du signe somme 

 est l'intégrale le long de la coupure. 



Le cas non périodique le plus simple est celui d'un condensateur au 

 départ et d'une résistance nulle à l'arrivée; l'intégrale le long de la coupure 

 est nulle et l'on a pour le potentiel ou le courant 



sin I cos -+- — sin 



(7) e y ; : ; OU (;/ — ZiC) ou t»*- ' 



J^ ■izt + sin2zl ^ f ,,2-., \ V "=■ ' 



cos 



to = ^{\'z.%Y ~ ' 6t les z racines positives de (6). 



Faisons o = T"' dans (7) (résistance ohmique de la ligne négligée); le 

 potentiel dans le problème électrique n'est autre que le courant de déplace- 

 ment dans le problème d'élasticité du choc longitudinal d'une barre; on 

 connaît les critiques faites par M. Boussinesq à l'emploi pratique des séries 

 trigonométriques dans ce problème; ces critiques s'appliquent en général à 

 la forme de solution précédente pour la ligne télégraphique limitée (câble 

 excepté). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le module minimum des fonctions entières. 

 Note de M. Georges Rëmoundos, présentée par M. Kmile Picard. 



1. Dans son Livre récemment paru (' ) (1910) sur la théorie des fonc- 

 tions entières d'ordre infini, M. Blumenthala donné au théorème du module 

 minimum d'une fonction entière H(;) la forme suivante d'extrême préci- 

 sion, à savoir : Si nous désignons par (i.(/") un ordre de H(s) et par K(r) 

 une fonction-type plus grande ou égale à |J<-('')' ^''j l inégalité 



(') Paris, Gaulhier-A illais : Collection de Monographies^ sous la direction de 



E. BOREL. 



Pour le cas d'ordre fini, voir aussi ma Note : Sur les fonctions entières de genre 

 fini {Piill. Soc. math, de France., t. XXXII, 1904. p- 3i4). 



