SÉANCE DU 8 MAI 19II. 1220 



fonctions entières /( :;), /,(=). ..., fn~\{^)i 'e tliéorème de M. Blumenthal 

 s'étend aux quantités 



considérées comme minima du module de la fonction donnée H( = ). 



Ce résultat paraît, au premier abord, n'être qu'un cas particulier du théo- 

 rème de M. Blumenthal ; cependant, il n'en est pas entièrement ainsi, parce 

 que les fonctions ij.„ (/•), que nous employons ici, ne sont pas nécessairement 

 sur tous les cercles de rayon r suffisamment grand plus grandes que l'ordre 

 [;.(/•) de H(3). 



Je remarque que c'est surtout le premier résultat, I, qui est le but 

 principal de ma Note et qui mérite, je crois, d'attirer l'attention des mathé- 

 maticiens. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'existence d'intégrales satisfaisant à des 

 conditions données le long d'un contour. Note de M. Riquier, présentée 

 par M. Emile Picard. 



Considérons un système différentiel partiel, comprenant, pour fixer les 

 idées, trois équations, et impliquant un nombre égal d'inconnues m, v, w, 

 des deux variables indépendantes réelles x, y. 



Nous supposerons que le système est linéaire par rapport à l'ensemble 

 des foBctions inconnues et de leurs dérivées, et, désignant par //i, n, p ses 

 ordres respectifs relativement à u, v, h-, nous mettrons en évidence, dans 

 chaque équation, trois groupes linéaires et homogènes, le premier par 

 rapport aux dérivées d'ordre m de m, le second par rapport aux dérivées 

 d'ordre n de c, le troisième par rapport aux dérivées d'ordre/» de w\ nous 

 aurons ainsi les relations 





d" V ^ ^ d'' »' 



a=^7« fi — n Y~P 



0"v K^^ d/'ii' 





dxi"y dyy 



2 ^^'^^ ox-'-^ôy +2^^•^K.«-3' hP -^2*^^'ï, 



di"'-»rf/« \^ '^dx"-^ûy> ■^ ^-^ dxP-t dyy 



1' = 



où les lettres A, B, C, affectées d'indices, désignent des fonctions (réelles) 

 données de», y. Des termes écrits ci-dessus nous déduirons, par un méca- 



