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nisme évident, le déterminant du troisième ordre 



P = 



ï=/' 



,Xp-tYy 



2,r 



3.Y 



X/'-YYï 



X/'-ïYï 



forme algébrique de degré m + n -hp auv indéterminées X, Y, ayant pour 

 coefficients certaines fonctions connues de oc, y. 



Considérons d'autre part un contour analytique régulier tel que toute 

 demi-droite partant d'un point intérieur convenablement choisi rencontre 

 le contour en un seul point, et supposons : i° que dans le- voisinage du 

 contour, c'est-à-dire dans l'intérieur d'une certaine zone s'elendant de part 

 et d'autre de cette ligne, les divers coefficients du système proposé (les A, 

 les B, les C, et tous les autres) soient des fonctions analytiques de ce, y; 

 2° que, pour tout point particulier {ce, y) du contour, le faisceau obtenu en 

 égalant à zéro la forme algébrique aux indéterminées X, Y ne contienne 

 que des droites imaginaires (le nombre m -+- n -+-p estalors nécessairement 

 pair). 



Cela étant, le sysléme proposé admet un el un seul groupe d'intégrales, 

 analytiques dans le voisinage du contour, et telles, qu'en adjoignant à u, v, 

 w respectivement leurs m — \ , n — \ , p — i premières dérivées prises suivant 

 la normale au contour, ces m + n -\- p fonctions se réduisent sur le contour 

 à des fonctions analytiques données. 



La méthode à l'aide de laquelle j'ai pu établir ce résultat est, en ce qui 

 concerne la forme du contour, applicable dans des circonstances plus géné- 

 rales que celles qui se trouvent spécifiées plus haut; mais le cas fourni par 

 la considération de ces dernières est un des plus saillants et offre l'avantage 

 de pouvoir s'énoncer très brièvement. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'application aux séries de Laplace du 

 procédé de sommation de M. de la Vallée- Poussin. Note de M. Michel 

 Plaxcherel, présentée par M. Emile Picard. 



Il existe des fonctions continues des deux variables (Sr,ç)(o5&^i:,o2ç52ir) 

 sur la sphère, dont les séries de Laplace divergent en certains points. 



