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rature uniforme el de longueur /, qui n'est soumis à aucune force et dont 

 une extrémité est lixe, Tautre étant animée d'un mouvement donné. On 

 reconnaît que la viscosité n'intervient que dans l'équation du déplacement 



longitudinal ?; en posant a- = r-; celui-ci est déterminé par les équa- 

 tions 



pour r,j = (o, /) :i = [0,1- (0]; pour ir=o :ç=/(w), ~=g(io), 



F, y, jO- étant des fonctions données. L'intégration montre que le mouvement 

 du fil est la superposition d'un mouvement forcé et d'un autre qui va en 

 s'éteignant. Pour simplifier, bornons-nous à deux cas particuliers. 



I. Supposons les deux extrémités fixes [F(/) =:oJ. L'équation (4) s'In- 

 tègre par solutions simples et l'on trouve 



n — 00 . 



(5) i{M, I j-j"^ e-V' sin n-n j I /(.r)cosW. 



en posant 



— SIll v/ 



siii m: -j(i.c, 



\n-r.- 

 2/2 



n~ / , i \n.Ti\- 



Pour les petites valeurs de n, v sera en général réel et les premiers 

 termes du développement (5) seront périodiques amortis de période 



T,, = ^- Les termes de rang supérieur correspondront à des valeurs de v 

 imaginaires et ne contiendront plus que des exponentielles en /. Si la lon- 

 gueur était telle qu'on eût /<C— ' tous les termes seraient apériodiques; 

 mais, si l'on cherche expérimentalement la valeur de / qui correspond à 

 l'apériodicité ci'itiquc, on aura A = ^— Cette détermination est tout à fait 

 analogue à la recherche de la résistance critique d'un galvanomètre. 



H. Supposons V{i) = i?,miT.Ty^ t et T étant des constantes, et bornons- 

 nous à la recherche du mouvement forcé. En posant 



/ , /2itA\- TT'V^a , ^ Tiv 2 / r, 



■'^^\/"' + [rr)' ^ = tt ^'^^ - ""' ^ = T^ ^' p -^ ''" ' 



^ sha('jj -H /) sin^(aj — /) — slia(r,j — /) sin |j(w -h /) 



O — — £ 7- -. -r-, > 



cnzai — C0S2 jj / 



p. cli«({o-t-/) cos^(g) — /) — cha('.) — /)cosiS(&) -h /) 



cil :>.y.l — cos2fj/ 



