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On a donc 

 ( 3 bis ) rf(?a = rf5,„ii,i — d^i, r= H dm = H f/( c -■> ) . 



Le raisonnement s'applique à un petit aimant dont l'axe fait avec le champ 

 un angle a. L'énergie est dans ce cas — Hwz cosa, le travail de déplacement 

 mcosar/H, et le travail d'aimantation Hf/(///cosa). 



Pour un aimant quelconque, M = i^wcosa, el l'on retrouve bien (3), à 

 condition que H désigne la valeur moyenne du champ dans l'espace occupé 

 par l'aimant. 



2. Autre démonstration. — L'élément magnétique correspondant à la tra- 

 jectoire d'un électron peut être considéré comme un aimant de moment 

 f i = U.X, constant ou variable, dont l'axe fait un angle a avec la direction 

 du champ. Cet angle diminue de rfa lorsque le champ augmente de r/H, et 

 l'élément reçoit ainsi un travail 



nfSar= — lIjxX sina ^« = H d{ixi. cosa). 



Comme pour un aimant quelconque M = 2(p.Xcosa), on retrouve bien 

 encore la formule (3). 



3. Mascart établit la formule (i) en introduisant un barreau de fer doux 

 dans un champ parallèle à son axe. Il écrit que le travail reçu par l'aimant 

 quand il passe du champ H au champ (H 4- dH) est égal à Mf/H, M ayant 

 une valeur qu'on peut considérer comme constante pendant le déplace- 

 ment élémentaire, et il ajoute qu'il revient au même, au lieu d'amener le 

 barreau dans le champ H, de créer ce champ autour de lui sans le déplacer. 



Assurément le moment M obtenu est bien le même, mais le travail reçu 

 par l'aimant est bien celte fois 5„, et non plus le travail absorbé par le dépla- 

 cement. 



De même Eric Gérard considère un feuillet plan normal au champ et 

 écrit que si le champ augmente de r/H, l'énergie potentielle du feuillet dans 

 le champ diminue de -^rrfH. En réalité elle diminue de f/(('-iH), ainsi que 

 nous l'exprimions plus haut. L'auteur prend le terme correspondant à 

 l'augmentation du champ, au lieu de celui relatif à l'augmentation de -"i. 



4. Pour se rendre compte de l'erreur de la formule ( i), il suffit d'en 

 reprendre la démonstration ('). Considérant un tore de fer doux, sur 

 lequel sont enroulés régulièrement N tours de fil, on écrit que l'énergie non 

 dépensée sous forme de chaleur de Joule est, en négligeant les variations de 



(') Voir, par exemple, Fellat, Cours d'Électricité., l. 11, p. 235. 



