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d'autres points singuliers que ceux de B et C, ou de B„ et de C„. On est 

 ainsi ramené aux problèmes suivants : 



I. Déterminer /, et 9, satisfaisant à (i), connaissant leurs singularités 

 dans le cercle. 



■ TI. Délerminer f et ^ satisfaisant à (2), sachant que ces fonctions sont 

 régulières dans le cercle. 



Nous ne saurons pas toujours résoudre ces problèmes ; toutefois, nous 

 saurons résoudre le problème I si les seuls points singuliers sont des pôles. 

 Quant au problème II, on connaît à l'avance les points singuliers possibles 

 des intégrales de (2), et l'on connaît l'intégrale générale. 



Premier exemple. — B et C sont des constantes. 



Le calcul se fait aisément. On trouve 



en posant 



a =r — I + «G 



et 



/= li 

 — — r/''-^ 

 i — ze " 



on trouverait une expression analogue pour z>(z„'). Le calcul suppose que 

 B + na ne s'annule pour aucune valeur entière de n; car si B 4- «a s'an- 

 nulait, $(s', 0) ne serait pas régulier pour s = o; il s'introduirait un terme 

 logarithmique, et/(r) ne serait pas non plus régulier. 

 Deuxième exemple : 



C{9) = sin'5; B{0) = cose. 



On aura 



■21: 



En faisant les calculs, on trouve 



„(..,^l...i^ p.-»K'-^> ,(..)|. 

 en posant 



« = 1 — ^/2 tt j3=ii-(-\/3; 



