SÉANCE DU l5 MAI 1911. 1289 



y", et :p, ne peuvent donc avoir d'auli'e point singulier que l'origine, comme 

 pôle simple. La résolution du problème I donne alors 



//, /■, /étanl des constantes arbitraires. Résolvons maintenant le problème II. 

 /(:;) doit satisfaire à 





(.-.H.-fi)^^,; 



-^rn 



k(5)r/5-h 7i + A- H- 7' 



I.e second membre ne doit pas avoir de terme en -, d'où 



/H / K{9)de = o; 



l'équation relative à c&(s„) donne une condition analogue, et ces deux con- 

 ditions reviennent à 



1 = el / K(0)d6=o 



dont la seconde est une condition de possibilité. On trouve alors la solution 

 suivante, qui est la seule régulière pour z = y. : 



et pour obtenir s(:;\ il suffit de changer dans /(s) e'^ en e-'\ h en — ^, et 

 ^ en — A. 



La fonction cherchée est /(;:) + 9(so); il semble d'abord qu'elle dépende 

 des deux constantes arbitraires /( et ^; en faisant le calcul, on voit qu'il n'y 

 a en réalité qu'une seule constante arbitraire. On aura 



Soient A et B les points d'abscisses oc et p sur l'axe réel, M le point de 

 coordonnées x, y\ P le point de coordonnées cosG, sinô. Posons 



0M=/-; MÂ = /-a; MB = /„; PA — p^; PM = p„ ; 



soit '\i l'angle dont il faut faire tourner PM pour l'amener sur PA; voici 



C. R., igii, I" Semestre. (T. 15'2, N° 20.) 166 



