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quelles sont alors les expressions de iig et de U : 





'•'a' 11' Jo L PM J 



.'„ L - "PM_I ) 



+ p.'- 



Bien que 'ji ne soit défini qu'à in~ près, U est bien défini, parce que 



/ K(0)cAj = o. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les corps ahèliens du troisième degré. 

 Note de M. A. Chatelet, présentée par M. Emile Picard. 



Kummer et après lui Kronecker ( ') ont indiqué une expression générale 

 des racines des équations abéliennes au moyen des racines de l'unité. En 

 appliquant au cas du troisième ordre une méthode analogue à celle de Kro- 

 necker, j'ai été conduit à une construction systématique de tous les corps 

 ahèliens du troisième ordre et des hases des entiers de ces corps. 



1. A tout corps abéliendu troisième ordre on peut faire correspondre un 

 et un seul entier 



CT = ~l' — V'j), l 1' > O1 ''' = 



-^— j' 



du corps K(w), cet entier n'ayant ni diviseur rationnel, ni diviseur carré, 

 ni diviseur commun avec 3. Réciproquement, à tout entier trr vérifiant ces 

 diirérenles conditions, l'entier co compris, correspond un corps ahélien 

 défini, suivant les cas, par les racines 0, 0', ')" des équations 



i y ^ o (iiiodS), 



i x^ — c .i- -\ ^ jc- = o ; 



f ^ 27 



\ 7^0 (niodS). 



(0.) 



I .f" — Scrro'.r — erra (sj + ro ) = o: 



îtt' désigne le nombre conjugué de cr et £ = ± i doit être déterminé de 

 (') Journal (le Crelle, t. 33; Monatsberichte, '877. 



