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entier positif minimum ra, tel que le produit de w + i facteurs quelconques 

 soit toujours nul. 



Définition. — Sera dit quasi-normal tout groupe (t) qui possède la pro- 

 priété suivante : pour qu'un nombre y, pris dans (i) soit le produit de 

 CT facteurs, y = ir*''. . .a"'"' j a ^ i, 2, ..., ci + i J, il faut el il suffit que les 

 mcoordonnéesya de j satisfassent à un système (U,..,) de H„_, équations 

 linéaires, homogènes, à coefficients constants. 



Voici les conséquences de la définition : 



On a H,_, <^H5el l'on peut désigner par 4 ';> difiérence positive H, — H,^,. 

 Cela posé, les énoncés I, II, III, IV el V ci-dessus, relatifs aux groupes 

 normaux, subsistent pour les groupes quasi-normaux. L'énoncé VI subsiste 

 aussi, mais avec deux modifications : i" les rrr entiers 4 "c forment plus 

 forcément une suite non croissante; 2" le rang m — ^a-i doit appartenir au 

 tableau Q à m lignes et à /«, colonnes, obtenu en écrivant à la file les 

 a matrices S(j*') j >. = i , 2, ..., a[, f^-^ = x''' x^^K . . x'^-'^ x^'-^'K . .x^'^, 

 les a;'^' étant choisis à volonté dans {i). 



Les groupes (e) de rang maximum sont quasi-normaux. 



MÉCANIQUE. - Transformation du mouvement d'expansion en mouvement de 

 rotation par la développante de cercle. IN o te de M. L. Creux. 



Le principe suivant a pour but la transformation directe du mouvement 

 d'expansion en mouvement de rotation en évitant les transformations inter- 

 médiaires ordinairement indispensables. 



Soit une développante de cercle; menons par le centre O de la circonférence 

 développée et par Torigine A de la développante un axe dit axe à l'origine. 

 Si l'on construit dans le même plan une développante identique O', dont 

 l'axe à l'origine soit parallèle au premier et dirigé en sens inverse, on peut 

 l'amener à avoir chacune de ses spires tangente en deux points à chaque 

 spire identique de l'autre développante. 



En effet, menons par O et O' une droite ZZ' et supposons que la dévelop- 

 pante O' occupe d'abord la position représentée par la spire pointillée de 

 centre O". Menons parallèlement à ZZ', BC normale à la courbe O et B"G" 

 normale à la courbe O". (^es normales sont superposées et si l'on déplace la 

 courbe O" suivant ZZ', on peut amener le point C' à coïncider avec le point C 

 et les spires seront tangentes en ce point. Les normales DE et DE', paral- 

 lèles à ZZ', sont aussi superposées; DE=B'C, D'E'= BC, et comme 



