SÉANCE DU 29 MAI 19II. 1 463 



issue de O, et si l est la multiplicité de O pour C, on a 



( 2 V + I )2 = 2 V + >. <7'2 -H J-, 



3v -t- I = 47- 



'/. — <— a \ 2 



,r =: /; 



i' 



q étant la multiplicité de G pour F. On en déduit 



''r(64 - 9>.) = S'y — 7 + Q'^. 



d'où 4 = ^ = 7- Partant de la limite supérieure de p, on établit que la courbe C 

 est : 1° une quartique gauche rationnelle, ou 2" une quinlique elliptique 

 passant par O, ou 3" une quintique gauche dotée d'un point triple, ou 

 4" une sexliquede genre deux passant doublement par le point principal. 



CINÉMATIQUE. — La loi des courbures des profils superficiels conjugués. 

 Note de M. G. Kœxigs.- 



1. Une surface F étant donnée, solidaire d'un corps solide S mobile par 

 rapporta un autre S', cette surface possède dans S' une surface enveloppe F', 

 qu'elle touche k chaque instant tout le long d'une courbe de contact (c). 

 Les éléments de courbure de la surface F en un point M de la courbe (c) 

 dépendent du mouvement et des éléments analogues de la surface F au même 

 point. C'est cette loi de dépendance que j'ai réussi à mettre sous une forme 

 simple qui se traduit encore par une homographie à éléments doubles 

 coïncidents, ainsi qu'on le constate déjà dans les formules d'Euler et dans 

 les généralisations que j'en ai données au Tome XXXV des Savants étrangers. 



2. Sur la normale MX commune aux surfaces F et F' se groupent les élé- 

 ments de courbure savoir : plans principaux II, , IL de la surface F et centres 

 de courbure C,, Co correspondants; éléments analogues II,, ITl, C,, Cl pour 

 la surface F'. 



Mais un autre élément important existe encore sur la normale, c'est la 

 corrélation homographique qui relie un point P de la normale MX et le 

 plan II, mené par MX, qui est tangent en P à la normalie engendrée par la 

 normale quand son pied M décrit la courbe (c). Cette corrélation H est 

 constructible dès que l'on connaît les éléments de courbure de F et le com- 

 plexe linéaire '^ lieu des droites normales aux trajectoires de leurs points. 



i. A côté de celte corrélation H s'en place une autre G, qui s'en déduit 



