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en faisant tourner de 90° autour de MN le plan II homologue du point P 

 dans H. Un premier résultat est le suivant : 



Les centres de courbure C,, (", sont les homologues des pions principaux 

 correspondants II,, H., dans la corrélation homographique G. 



4. Il est à noter que cette corrélation G est susceptible d'une définition à 

 priori. Il suffit de prendre une droite O^ quelconque du complexe linéaire ^, 

 un point O sur Os et un plan i2 mené par Oz qui seront le point central et le 

 plan central de G; quant au paramètre k de distribution il est dès lors 



défini et égal à k = -, où ^ est la projection sur Ox de la vitesse d'entraî- 

 nement du point O el p la projection de la vitesse angulaire de rotation, 

 projection faite aussi sur 0.r, Ox étant du reste la perpendiculaire élevée 

 au point O à Oz dans le plan O. 



Pour que la corrélation ainsi définie soit la corrélation G relative à une 

 surface F, il faut et il suffit que O^ soit normale à F et que les éléments 

 principaux (C,, II,) (Co, II.) de F sur la normale O:; soient deux couples 

 d'éléments homologues de la corrélation G. Nous dirons d'une telle sur- 

 face F qu'elle admet la corrélation G. D'après le théorème du n" 3, la sur- 

 face conjuguée F' de F admet elle aussi la corrélation G. 



h. Si l'on considère alors toutes les surfaces F qui admettent la corréla- 

 tion G, ces surfaces se distingueront par le dièdre droit de leurs plans prin- 

 cipaux II,, Ilj et de même leur conjuguée F' se diflérenciera par le dièdre 

 droit II|, II, de ses plans principaux. Le problème se réduit donc à la 

 question'de la correspondance entre ces deux dièdres droits, car un dièdre 

 obtenu, on a les centres de courbure en prenant les homologues des faces 

 du dièdre dans la corrélation G. 



6. Pour résoudre plus aisément cette question on remarque que les élé- 

 ments de courbure ne changent pas si l'on substitue à F une surface paral- 

 lèle, car il se substitue alors aussi à F' une surface parallèle. Prenons alors 

 au lieu de F, F' les surfaces parallèles F„, F„ qui font actuellement leur con- 

 tact au |)oint O, jioint central de la corrélation G. Ces surfaces présentent 

 des particularités importantes : 



i" D'abord la tangente à leur courbe de contact au poinl O est la droite 

 Oj perpendiculaire en O au plan central zOx (ou i2). 



2" Les surfaces F„, F^, ont au point O leurs courbures totales égales, 



négatives et égales à — —^ où /• est le paramètre de distribution de G. 



