SÉANCE DU 29 MAI KJII. l165 



3" Lit lani;ente commune Oy esl une Lan^ento asymplolique pour cha- 

 cune des deux surfaces. 



7. Ce dernier résultai mel sur la voie qu'il i'aul suivre. Toute surface F^ 

 qui admet la corrélation G s'individualise au point de vue des propriétés 

 de courbure par la direction de sa seconde tangente asymptotique OA dans 

 le plan langent. Or, si OA' est la tangente asymptotique correspondante à 

 F„, il se trouve que : 



Les secondes Uingeiiles asymptotiques OA, OA' des surfaces conjuguées 1' „, 

 V\ qui admettent (es corrélations G et se touchent en O, point central, for- 

 ment deux faisceaux homo graphique s . Les rayons doubles de ces faisceaux sont 

 coïncidents, propriété remarquable déjà rencontr(''c dans ré(puition d'iùder 

 et dans toutes les généralisations que j'en ai données aux Sui-ants étrangers 

 (t. XXXV). 



Si OV est la vitesse d'entraînement de O, laquelle est dans le plan tangent 

 vOy; si OU esl la projection sur ce plan de la vitesse angulaire et OW la 

 droite conjuguée harmonique de Oy par rapport à OV, OU, c'est la droite 

 ()W qui est le rayon double unique de l'homograpiiie. Si l'on appelle alors 

 a, a' les angles de OA, OA' avec OW, la relation d'homographie entre 

 OA, OA' prend la forme suivante, d'un type bien connu dans les profds 

 conjugués sphéri(pics, 



langa' laiiga i/'c? 



oùyy, q sont les projections de la rotation sur Ox, Oy^ ç, q, C les projections 

 de la vitesse d'entraînement de O, faites sur les axes Ox, Oy, 0-; C est 

 actuellement nul, mais non pas sa dérivée '(' par rapport au temps, qui est 

 le seul élément par où les éléments dilïérenticls du second ordre du mou- 

 vement interviennent dans la question. 



MÉCANKJUE. — Le principe de relativité et les forces qui s' exercent entre corps 

 en mouvement. Note de M. Li':mer.vy, présentée par M; H. Poincaré. 



La transformation à laquelle a été conduit Lorentz pour donner aux 

 équations du champ électromagnétique la même forme, quand le système 

 considéré est en repos ou en mouvement, peut, en dehors de toute hypo- 

 thèse sur le mécanisme des phénomènes et de toute théorie électrique, êlre 

 établie comme exigée nécessairement si l'on admet le principe de relativité 



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