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domonirer ((ue la fonction it est analyti(iue en y, siy(.-r, r) est analytique 

 en r seulement. Les résultats piécédenls sont encore exacts, quand on con- 

 sidère la variable v au lieu de r, à la condition de supposer la région 1» 

 limitée par deux segments AB, CD de caractéristiques, et deux arcs AC, 

 BD, d'écjuations >r==X,(y), x = \.,(y), X, et X^ étant liolomorplies 

 et z prenant sur ces arcs une succession de valeurs analytique en v- 



Dans le cas où le second membre de l'équation est fonction analytique de 

 •r et >', il en est de même pour toute solution régulière dans les conditions 

 indiquées. 



Tout ce qui précède se généralise dans le cas de n -+- 1 variables : par 

 exemple toute solution régulière de l'équation 



V^ i)- Il Ou ,[ du du 



-— Ou-- ày \ oxi dxn 



est analytique par rapport aux variables a-,, .rj, . . ., x^, si_/est analytique 

 Ou àii , 



III. Les résultats précédents attirent ratlention sur la nature analytique 

 des solutions des équations aux dérivées partielles relativement à une seule 

 variable ou à un groupe de variables. Dans le cas elliptique, par exemple 

 dans le cas de l'éipiation Az =/(œ,y,z,p, q), toute solution régulière est 

 fonction analyti({ue de x seul, siy est analytique en x et s, yo, q. Dans le cas 

 de l'équation /(a;, j, 2, /j, ^, /•, 5, /) = o, pour une solution régulière telle 

 que Âf, f,— fs' > o, / étant analytique en x et ;, /j, q, r,s, t, Fétude de la 

 nature analvtique de z se rattache à la résolution du problème de Dirichlet, 

 dans riiypotbèse où la fonction /serait simplement pourvue d'un certain 

 nombre de dérivées. Ceci constitue une généralisation de certains résultats 

 obtenus par M. Bernstein (Malhemalische Annalen, t. LlX, LXII, LXIX) 

 qui suppose /' analytique par rapport à tous ses arguments. La méthode se 

 rapprocbe de celle (jue j'ai suivie pour l'équation (2). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les formes réduites des transformations 

 ponctuelles à deux variables. Application à une classe remarqua h le de séries 

 de Taylor. Note (/) de M. S. Lattes, présentée par M. P. Appell. 



i. Dans le domaine d'un point double pris pour origine, une transfor- 

 (') Présentée dans la séance du 29 mai 191 1. 



