SÉANCE DU 12 JUIN 1911. I65^^ 



adoptés pour la variable, après une judicieuse critique des comparaisons, 

 sont respectivement : g***^, 4) lo'"*^,^ et i()''''k,4, tandis que la moyenne <lcs 

 évaluai ions donne 7''''^,7 pour la première et la troisième; et ce sont ces 

 dernières valeurs qu'Argelander a acceptées. Je pourrais citer d'autres 

 exemples analogues, occasionnant toutefois des différences moins grandes, 

 ruais toujours dans le même sens; si bien que les observations n'étant pas 

 très nombreuses dans les deux anm-cs considérées, les quelques (''valuatioiis 

 donnant un éclat très faible déterminent une diminution trop rapide de 

 lumière et, par suite, un arrêt ultérieur de la courbe, lorsque les éclats 

 deviennent exacts. 



Telle est la seule cause de la forme de la courbe d'Argeiander. 



La figure ci-contre montre, en trait ponctué, la courbe qu'il a publiée 

 d'après ses premières années d'observations, et en trait plein, celle que 

 j'en ai tirée. 



Il est bon de rappeler que les observations d'Argeiander faites eu 1840 

 et 1841 constituent pour lui la période d'essai de la célèbre méthode 

 d'observation des étoiles variables qu'il venait d'imaginer; il n'est donc pas 

 surprenant d'y rencontrer quelques incorrections, mais, par la suite, ses 

 évaluations d'éclat sont remarquablement concordantes; et, dans la discus- 

 sion que j'ai faite de l'ensemble de ses observations, je n'ai pas eu à en 

 rejeter une seule depuis i84a- 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Une méthode de sommation é(jui\.'alente à la 

 méthode des moyennes arithmétiques. Note de M. Marcel Riesz, pré- 

 sentée par M. Emile Picard. 



L'équivalence des méthodes de sommation de Hôlder et de Cesàro a été 

 établie par MM. Knopp et Schnee. Dans cette Note, je me propose d'intro- 

 duire une nouvelle méthode, équivalente à celles-ci et utilisable pour 

 l'étude des séries de la forme 



2' 



Considérons la série 



(1) f7o -(- fl, -!- . . . + r/„ -H . . . , 



cl un nombre X->() qui sera Tordre de la sommation. Posons avec 



