i'jV'j académie des sciences. 



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— n- 1 



OU 1 on a pose 



M désignant un nombre indépendant de // et de /(. De plus, M(«) étant décroissant 

 entre o et /( — i, on a, en appliquant le seef)nd théorème de la moyenne, 



k/ ('0 - Sr, I = I /-y M(o)a,,, (T) I < I HjM<7,(z) |, 



O < T < /« — I , 



ce qui, en vertu de la relation (i:>,)i entraine Tégalilé (n). 



Désignons dans le cas général par K le plus grand nombre entier, contenu dans A' 

 et par &),, Wj, . . . , cok+i ( K -t- i) nombres distincts, compi-is entre n et (n-j-i) tels 

 que les diflférences (m, — /;), . . . , (wk+i — n) restent constantes, quand n tend vers 

 l'Infini. I>'un de ces nombres étant w, on a, en intégrant par partie, 



^'■■('^^) - A(/-,).'."i/-K:) i '"^'^ ^" "" '^''""' '' 



= /,^./,_,)...(/,_K)(j, -^j„ )■ 



On voit comme ci-dessus (|ue là ))remière intégrale, divisée par /;'', tend vers zéro 

 avec — • Kii refaisant dans la seconde intégrale les intégrations par partie, on obtient 

 (K -t-i) expressions linéaires et indépendantes de rs<,(ii), .... !7k(w) qui, divisées 

 par /(''. tendent vers zéro avec — • Donc, c'est aussi le cas pour les quantités iT(i(/0) • • •» 

 !7ij(/i), et par consé([uent aussi pour les (|uanlités S^f, . . . , S^]''. 



