SÉANCE DU 12 JUIN I911. l655 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur /'incun'atiou el la flexion dans les dé- 

 formations finies. Note de M. .1. Le Houx, présentée par M. Emile 

 Picard. 



Dans une précédente Note sur les covariants t'ondamenlaux {Comptes 

 rendus du 10 avril iqt i ) j'ai défini les coefficients et les formes algébriques 

 qui interviennent dans l'expression des [tropriétés du second ordre relatives 

 aux déformations finies. 



Nous retrouvons ces quantités dans l'étude de l'incurvation. 



Incurvation des fibres. — Considérons en un point M du milieu déformé, 

 une fibre élémentaire de loui^ueurs ds^ ayant pour cosinus direcleurs a, 

 fi, y; les mêmes lettres affectées de l'indice zéro, désigneront les quantités 

 analogues relatives à l'étal initial. En appelant e la dilatation linéaire de 

 l'élément, nous avons : 



dx àx„ dx 



dz ,)z , Oz 



T^a différentiation des équations (i), en tenant comple des formules de 

 Serrct et Frenet, donne la courbure de la fibre déformée. 

 Soient : 



p le rayon de courbure de la fibre déformée; 



a", [3", y" les cosinus directeurs de la biuormalc; 



a'j, j^ï, Yi les cosinus direcleurs de la peipendiculaire au plan transformé 

 du plan osculateur initial par la déformation homogène (T) tangente 

 en M ; 



E la dilatation superficielle en M d'un élément de surface (feuillet élémen- 

 taire) situé primitivemenl dans le plan osculateur initial de la fibre. 



On trouve, après une transformation simple, et en conservant les nota- 



