lf)5() ACADÉMIE DES SCIENCES, 



lions de notre précédente Noie : 



^(?2y — ?3P). 



3,|5 — 9,a), 



D^Ça, p, y) désignant la dilatation seconde; ":(«, P, y) la torsion méca- 

 nique; ç>,, Oo? 9:) les composantes du vecteur $ (rotation de la rotation). 

 Les équations (2) mettent d'abord en évidence la décomposition de la cour- 

 bure de la fibre déformée en deux autres : la première composante, égale 



à — r est la courbure de la transformée de la fibre initiale par la défor- 



niation homogène (T); la seconde composante ne dépend que de la direc- 

 tion de la tangente, et uou de la courbure initiale. Nous lui donnons le nom 

 àa flexion de la fibre au point M. Si Ton néglige dans les équations (2) le 

 premier ter[nc du second membre, on obtient les projections, sur les axes 

 de coordonnées, de la rotation figurative de la flexion. 



De la forme de ces expressions on déduit immédiatement que la flexion 

 totale d'une filtre élémentaire se découqjose en trois llexions qui corres- 

 pondent respectivement à nos trois covariants fondamentaux du second 

 ordre : flexion de dilatation seconde, flexion de torsion, et flexion cyclique 

 ou polaire; cette dernière composante correspond au vecteur $. 



Cette nouvelle décomposition de l'incurvation des fibres est préférable 

 à celle que nous avons précédemment indiquée à propos des déformations 

 infinitésimales. Les trois composantes obtenues sont indépendantes l'une 

 de l'autre au point de vue de la distribution autour du point M. Les pro- 

 priétés géométriques que nous avons énoncées pour la flexion de torsion et 

 la flexion polaire subsistent d'ailleurs intégralement. 



Incurvation des fcidllets ou élémenls superficiels. — Soient : 



S une surface (juelconque passant en M dans le milieu déformé; 

 MT une tangente à S, ayant pour cosinus directeurs a, [i, y; 

 H le rayon de courbure en M de la section normale de S suixaiil la tan- 

 gente MT; 

 \\„ le rayon de courbure normal correspondant du milieu initial; 

 (' la dilatation linéaire suivant la tangente MT; 



