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Par conséquent, la perpendiculaire o) est la projection, sous l'angle i, du 

 rayon /•; et l'on a 



(11) f.) rz: r cose. 



Elevons au carré les trois rapports (4), et, les multipliant ensuite haut 

 et bas par w^ — a-, co^— />-, co-— c', ajoutons-les terme à terme en tenant 

 compte, au dénominateur, de l'équation (2) en co. Il viendra, comme on 

 sait, pour exprimer le carré de celte vitesse co de progression des ondes en 

 fonction linéaire des trois carrés l\-,m'^-, n'^- des cosinus directeurs de la 

 pseudo-vibration (ou vibration de Fresnel), la formule simple 



(12) 0,5= a-/\' -+- l/'m,' + c'-n'^. 



Mais la vraie vitesse de propagation du mouvement doit se mesurer suivant 

 le sens où il se transmet; et elle se trouve exprimée par le rayon ;•, dont 



l'inverse, élevé au carré, a, d'après (i 1), la valeur — ^- On l'obtiendra donc 



en évaluant le cosinus de l'angle t des deux directions (l',,m\ ,n\) gI{/' ,m' ,n'). 

 Les formules(5) le donnent aisément; et il vient ensuite, vu ( 12), pour 

 l'inverse du carré i-' de la vraie vitesse de propagation, 



('3) — =:-— J; y-, — h, r—h- 



1- o' 1 ,- -h h' m ,- + c* n ,- 



Il est plus naturel de l'exprimer au moyen de la direction vraie (l\m',n') 

 de la vibration, que de sa projection (l\, m\, n\ ) sur le plan de l'onde. Or, 

 le second membre de (i3) étant liomogèiie du degré zéro en /,, w',, /«,, l'on 

 peut y remplacer ces trois cosinus directeurs par les trois quantités propor- 

 tionnelles, en l',m,n', résultant de (ri). 



Et il vient alors 



'4) -; = — -I- -7^ -t- ^r- 



/•* a- h- c- 



Ainsi, l'inverse du carré de la vraie vitesse r de propagation s'exprime 

 linéairement au moyen des trois carrés /'% /«'-, ji"- des cosinus directeurs de 

 la vibration ('). 



(') J'avais déjà donné celle formule simple au numéro de mai igoS du Bulletin des 

 Sciences nialhématiques de M. Darjjoux, dans un Mémoire iutiluié Sur l'existence 

 d'un ellipsoïde d'absorption dans tout cristal translucide, même sans plan de symé- 

 trie ni axe principal, et sur la construction des rayons lumineux dans les milieux 

 opaques | formule (aa)]. 



