SÉANCE UU 19 JUIN 19H. 1720 



IV. Cela posé, construisons, avec Fresnel, rellipsoïde direct 



(i5) — + — -H — = 1: 



jc' y- 



— + -r. • ■. 

 a- h- c- 



et faisons correspondre, à ses points (.r,j, s), ceux, ( X, "\ , Z), de Tellip- 

 soïde inverse 



(16) «■^\2-(-^-Y--i-c°-Z^=i, 



parles relations 



^ ' ' a h c 



L'on reconnaît aisément que les deux demi-diamètres, correspondants, 

 joignant l'origine aux deux points respectifs (-r, j, s) et (X, Y, Z), sont, 

 chacun, sur la perpendiculaire tirée de l'origine au plan langent mené à 

 l'extrémité de l'autre, et qu'ils ont leur longueur respective inverse de celle 

 de cette perpendiculaire. lin particulier, d'après (8) et (5), les directions 

 (a,, [i|, Y,) et (/j, m\, n\) de la pseudo-normale aux ondes et de la pseudo- 

 vibration sont données par les demi-diamètres qui correspondent, dans 

 l'ellipsoïde inverse, aux demi-diamètres de l'ellipsoïde direct orientés 

 suivant la vraie normale (a, |3, y) et suivant la vraie vibration (/', ni, n). 



Donc cette dernière (/', m', n'), par exemple, correspond, dans 

 l'ellipsoïde direct, à la pseudo-vibration supposée représentée en direction 

 par un demi-diamètre donné de l'ellipsoïde inverse; d'où il suit qu'elle est 

 normale à l'ellipsoïde inverse au point où se termine ce demi-diamètre. 

 Telle est, par la normale même dont il s'agit, une première manière de 

 construire la vraie direction (/', m', n') de la vibration, quand on connaît 

 la pseudo-vibration (/, , m[ , n[ ). 



V. Or on sait que l'ellipse d'intersection de l'ellipsoïde inverse, par le 

 plan d'onde diamétral aX -f- p Y + yZ = o, a ses deux demi-axes orientés 

 suivant les deux pseudo-vibrations possibles des ondes mêmes, ou dans 

 les deux plans possibles de la vibration, et inverses de la vitesse w de pro- 

 pagation de ces ondes suivant leur normale ('). D'autre part, ayant cons- 

 truit la pseudo-normale, pur rapport à laquelle sont transversales les 

 vibrations vraies, menons-lui par l'origine un plan perpendiculaire. Il est 

 clair que ce plan coupera les deux plans rectangulaires, déjà obtenus, des 



(') \ oir, par exemple, le Tome 11 cité ci-dessus, p. 4i'^- 



