11^26 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



vibralions, suivant les sens des vibrations vraies : ce qui fournira une 

 deuxième manière de construire celles-ci. \'A comme, de plus, les rayons r 

 se trouveront, dans ces mêmes plans de vibration, perpendiculaires à la 

 vibration respective, de même que l'est déjà (hors des plans) la pseudo- 

 normale, il est clair que les deux projections de la pseudo-normale sur ces 

 mêmes plans de vibration seront pn-cisément, quant à la direction, les 

 deux rayons lumineux correspondants. 



Enfin, leurs vitesses r de propagation égaleront le demi-diamètre de 

 l'ellipsoïde direct orienté suivant la vibration (/', m', n). En effet, les 

 coordonnées a-, y, z de l'extrémité du diamètre en question auront, en 

 appelant /• celui-ci, les valeurs (/•/', rm\ rn'); et l'équalion (i 5) de l'ellipsoïde 

 direct donnera précisémenr, pour y déterminer r, la formule ( i./| ) exprimant 

 l'inverse du carré /■- de la vraie vitesse de propagation. 



GÉOMÉTRIE INFIMTÉSIMALE. — 5///' certains systèmes tn'p/e-orthogonaux 

 qui se déduisent de courbes plusieurs fois isotropes. Note de M. C. Giichard. 



La considération de courbes plusieurs fois isotropes m'a permis de former 

 d'une façon simple des réseaux C particuliers. (Voir ma Note du 27 mars.) 

 Je vais montrer, dans la présente Note, comment on peut, en partant de 

 pareilles courbes, obtenir sous forme explicite toute une série de systèmes 

 triple-orthogonaux, parmi lesquels se trouvent des systèmes étudiés par 

 M. Darboux (^Leçons sur les systèmes orthogonauœ, -2'' éd., Note III). 



Je rappelle la délînilion suivante : Si x,, .v.,, ..., .t„ sont des fonctions 

 d'une rariahlc u^ et si ion a 



on dit que le point qui a pour coordonnées .r,, .-r^, ..., x„ décrit une courbe 

 k fois isotrope. Une véritable courbe k fois isotrope ne peut exister (pie 

 dans un espace dont l'ordre minimum est sX- + i. On peut former explici- 

 tement l'expression des ik -[- \ coordonnées en fonction de ?/,, ces expres- 

 sions contiennent k fonctions arbitraires de «, ; enfin on peut choisir le 

 mode de représentation de telle sorte que si la courbe est algébrique les k 

 fonctions de «, seront algébriques et réciproquement. 



Les équations (i) peuvent être remplacées par les suivantes : Soient .r, , 



