SÉANCE DU 19 JUIN 1911. I727 



X.,, ..., ,r„ les paramètres directeurs de la tangente à la courbe. On aura 



w 2-=- I(S"=° 2fe 



^/" j' 



= 0, >,(^)-^o. 



Des équations (2) on déduit les suivantes 



(3) S77::i^=*^' 



où l'on suppose que les deuxentiors a et [îl sont ou tout deux plus petits que 

 Koubien queTun estégal à Iv et l'autre pluspetit que K. Si l'un des entiers 



d^.r d?.r 



y. ou p est nul, on remplacera dans la formule (3) -j^ par .r ou ^^^ par .r. 



Je suppose n = 2/1 -f- 1 et je pose 



,- .- f^-r, d'-Kr, 



(4) \,=--\,-t-/j,.r,-|-/),-T— +...-l-/)t 



(/=I,2, ..., 2/.-H1), 



où /),,/>„, ..., p;t sont des yo«c//om- arbitraires àe trois variables ^i,, f/j, «/;,. 

 Je conserverai encore la forme {l\) dans le cas où les X, seraient constants, 

 en supposant, bien entendu, que les ./■, satisfont aux relations (2). Je dirai 

 alors, pour employer un langage géométrique, que j'ai remplacé une déve- 

 loppable k fois isotrope par un cône k fois isotrope. 

 Des formules (2), (3), (4) on déduit 



où U, est une fonction de u^ seul. On a de plus 



(6) V(Y,_x.)5=^o. 



iMilin, en éliminant y^i,, p.^, ..., />^. entre les équations {^\), on obtient 

 /• + I relations de la forme 



(7) la,\i=a, 



où les a, el a sont des fonctions de ?/, seul. 



Cela posé, je considère une première courbe C, située dans un espace 

 d'ordre ik^ -+- i et qui est /:, fois isotrope; soient X,, X,, ..., X,^ _^i les coor- 

 données d'un point de la courbe, supposées fonctions d'un paramètre //, ; 

 puis une courbe C^ dont les coordonnées X, , X!,, ..., \,k.+ i sont des ionc- 

 lions de u.. et qui est k., fois isotrope; je désigne par .v\^ x'.,, . . ., a•2;;,^^| les 



