SÉANCE DU 19 JUIN I9II. I729 



Ces relations linéaires sont forcément isotropes puisqu'elles sont une com- 

 binaison des équations (12); cela revient à diminuer le nombre ki. On peut 

 donc, si l'on suppose 



se borner au cas où 



(\l\) A-3I /.-, H- /,-, + 2. 



Je suppose X:, = i, il y aura entre les V et les Y" des relations de la 

 forme (7); ces relations sont au nombre de (X% + X-.,) + 2. En y joignant les 

 équations (12) on a en tout, entre ;,, ^o, . . . , :;„, 



A-, -1- 2 ( /,-, -I- /,-3 ) -(- 2 = « — 2 



relations linéaires, les coefficients étant des fonctions de u., et m, seuls. Par 

 conséquent, entre Z,, Zj, Z3 il y aura une relation de la forme 



A,Z, -(- A,Z2-+- AjZj^ Aj, 



les A étant des fonctions de u... et de «3; si donc, u^ varie seul, le point 

 décrivant le système triple décrit une courbe plane. Il est facile de vérifier 

 que cette courbe plane est égale à une section plane de la développable 

 isotrope 



Y,= X, -H/>,x,,' ¥3= X2 + /J,a^2, Ys^XjH-/», J"3. 



Si X, X2, Xj sont des constantes, c'est-à-dire si l'on remplace la déve- 

 loppable isotrope par un cône isotrope, ces courbes planes seront des 

 cercles. 



Je suppose maintenante, = 2 et de plus X,, . . ., X^ constants. On a, en 

 général, 



(i5) i(Y-X)^'+i(Y'-X')'+i(Y"— X")'-=o. 



Si dans cette équation on considère les Y, Y', Y "comme des coordonnées^ 

 courantes, on a l'équation d'une spbère de rayon nul, les coefficients de 

 l'équation étant des fonctions de «2 et de «3 seulement. Par la substitution 

 orthogonale, cette équation se transforme on une autre de même forme, par 

 rapport aux Z. Si l'on tient compte des équations (12), cette équation se 

 réduit à la forme 



(16) z^ -+- Z^ -(- Z| + B,Z, + B,Z, + . . . -t- B„Z„4- B„+, = o, 



les B étant des fonctions de u., et «3. Or les équations (12) jointes aux 

 équations de la forme (7) pour les variables u.^ et u^ sont au nombre de 



C. R., 1911, i" Semestre. (T. 152, iN" 25.) 222 



