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« — 3; elles perinetleiit d'exprimer Z„ Z., . . ., Z„ en fonctions linéaires de 

 Z,, Z^, Z3, les coefficienls élant des fonctions de u., et «3. En remplaçant, 

 l'équation (16) prend la forme 



(17) z; + z^ + z^+ 2C,z, + 2C,z,+ 2C3Z,-hCj=o, 



les C étant des fonctions de u., et u.^. Il en résulte que si m, varie seul, le 

 point qui a pour coordonnées Z,, Z^, Z., décrit une courbe sphérique. La 

 première série de courbes de Lamé est formée de courbes sphériqiies. 



Si je suppose X-, = k., = i, /t, devra prendre les valeurs i, 2, 3, 4 [for- 

 niule(i4)]. Les surfaces «3 = const. auront leurs lignes de courbure planes ; 

 en prenant le cas général k\=^ \^ on voit (ju'il y a une fonction arbitraire 

 de //, [)our définir la courbe C,, une de u.^ pour la courbe Co, quatre de m., 

 pour la courbe C3 ; en* tout six fonctions arbitraires d'une variable. Si 

 de plus X,, X.>, X3, X',, X!,, XjSontdes constantes, les surfaces «3= const. 

 sont des cyclides de Dupin; ces systèmes triples dépendent de quatre fonc- 

 tions arbitraires de u.-,. Tous ces résultats coïncident avec ceux cjui sont 

 lonnés par M. Darboux dans la note citée plus haut. 



Si /-, = k., ^ X-j = I on a un système triple dans lequel toutes les courbes 

 le Lamé sont des courbes planes; si de plus les quantités X, X', X" sont 

 es constantes, on a un système triple foriné uniquement de cyclides de 

 Dupin. (Voir G. Darocux, Leçons sur les systèmes orthogonaux, § 35.) 



Si k, — k., = k.,= 2 et si les quantités X, X', X" sont des constantes, 

 on a un système triple dans lequel toutes les courbes de Lamé sont des courbes 

 sp/iériques. 



ELECTIOJVS. 



L'Académie procède, par la voie du scrutin, à l'élection d'un Correspon- 

 dant pour la Section de Géométrie, en remplacement de M. A/éray, décédé. 

 Au premier tour de scrutin, le nombre de votants étant 3(), 



M. E. Cosserat obtient 36 sufïragres 



M. Riquier » 2 » 



M. Le Roux » i suffrage 



M. L. Cosserat, ayant réuni la majorité absolue des suffrages, est élu 

 Correspondaiil de rAradémie. 



