SÉANCE DU 19 JUIN I9II. 1735 



De là, l'invariance de la circulation pour un circuit fermé, s'il y a un 

 potentiel des accélérations ; et l'existence du potentiel des accéléra- 

 tions-^ 1~ "" 2 (t^) ' ^'^' y ^ "" potentiel des vitesses U. 



4. L'interprétation précédente d'une transformation infinitésimale (2) 

 est liée aux théories d'intégration des systèmes différentiels ordinaires : 



0^ ■ 

 (13) -^ = «,(.r,, .. ., j"„, /) (« = 1,2 n). 



Ainsi p est un facteur intégrant de D/. L'existence d'un potentiel des 

 accélérations équivaut à celle de l'invariant intégral : flux de tourbillon, ou 

 de l'invariant intégral relatif : circulation. 



On sait aussi (') que, du point de vue de l'intégration rationnelle, le 

 degré de spécialité du système (12) est caractérisé par la rationalité d'in- 

 variants différentiels rationnels de D/", où figurent, comme dérivées, celles 

 de a?,, . .. , a\ par rapport à a,, . . . , a„. Ces invariants expriment les pro- 

 priétés géométriques du milieu fluide qui se conservent dans le mouvement. 

 La nature de l'intégration dépend donc uniquement de celles de ces pro- 

 priétés qui sont susceptibles d'une évaluation rationnelle. 



MÉCANIQUE. — Mouvement permanent leni cVune sphère liquide 

 et visqueuse dans un liquide visqueux. Note de M. J" IIadamaiid, 

 présentée par M. H. Poincaré. 



Les lois de la chute d'une sphère solide dans un liquide visqueux sont 

 bien connues depuis Stokes. 



Il n'en est pas de même lorsquelasphèretombanteest elle-même supposée 

 liquide. 



Or cette question intervient dans des recherches qui conduisent à la 

 détermination de la grandeur des atomes et qui ont conduit à une série 

 d'importants travaux expérimentaux, où la loi de Stokes a été appliquée, 

 et, d'autre part, comme l'a remarqué M. Perrin (-), rien ne prouve que 



(') Cf. E. Vessiot, Coniples rendus, 8 nov. 1909; 20 juin 1910. 

 (-) Coniples rendus, i" mai 191 1, p. 1167; ,voir, dans le inêiiie numéro, la Coin- 

 municalionde M. Roux, sur la change de l'électron. 



