SÉANCE DU 19 JUIN 1911. 1739 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur la réalisation matérielle des liaisons. 

 Noie de M. E. Delassus, présentée par M. P. Appell. 



Los Coinimiiiications récenles de M. Appell sur les syslènies nialéricls à 

 liaisons non linéaires (Comptes rendus, S mai 191 1, el Circolo di Palermo, 

 t. XXXI] ), sug'gèrent les remarques suivantes : 



I. Partant de la notion élémentaire de liaison directe (point (ixe, axe 

 lixe, contact avec ou sans glissement, etc.), nous dirons que les liaisons 



(0 0,(7,,/, = (« = .,2 /.) 



d'un système S sont réalisées matériellement si, au système S, on peut adjoindre 

 un système S, tel que le système total S + S, «e soit soumis qu'à des liaisons 

 directes desquelles résultent les relations (i) et rien qu elles entre les q et les <( . 



Plus généralement, si les liaisons s^du système S 4- S, fournissent entre 

 les q et les q' les relations (i) et rien qu'elles, nous dirons qu'on réalise les liai- 

 sons (i ) au moyen du système S, et des liaisons j\ 



Soient />,, . . ., p,„ les paramètres de S,. Les liaisons j^ de S + S, pounoiit 

 se mettre sous la forme 



(2) 0,(</,y',O=O, ..., b,(q.,,'.l)^0, 



(3) w,{y. y'.^./>'. = 



l'élimination simultanée desy> et/)' dans les équations (3) étant impossible. 

 Les fonctions co sont distinctes relativement à l'ensemble des variables/;, yj', 

 mais non forcément distinctes relativement aux variables p' . (lliercbons les 

 relations entre les q" et p". Nous obtiendrons d'abord toutes les relations 

 entre les q" déduites de (2), c'est-à-dire des liaisons de S. Mais si les équa- 

 tions (3) ne sont pas distinctes par rapport aux p' , leurs dérivées ne seront 

 pas distinctes par rapport aux //'; donc, par élimination des //, pourront 

 fournir des équations 



'i>,('/.(/',^", /).//, = 



ne contenant que les q" et distinctes de celles provenant des liaisons de S. 

 Si de telles relations n'existent pas, nous dirons que le système S, et les liaisons (^ 

 réalisent les liaisons ( 1 ) jusqu'au second ordre ; si elles existent, nous dirons que 

 les liaisons (i) sont réalisées seulement jusqu'au premier ordre. 



