SÉANCE DU 19 JUIN I9II. 17/11 



Mais nous remarquerons que la réalisation qu'on est assuré de pouvoir 

 trouver est une réalisaliov fjui j}e vaque jusqu au premier ordre, car la seconde 

 série d'équations (G) fournit n relations distinctes entre les q", tandis que 

 les équalions(i) ne peuvent en fournir que li. 



3. Les liaisons non linéaires pouvant être réalisées au moj'en de liai- 

 sons linéaires auxquelles s'applicjue le principe de Dalembert, il semble en 

 résulter ([ue le principe général de M. Appell est une conséquence du prin- 

 cipe de Dalembert appliqué au système S + S,, quand on su|)pose la 

 portion S, sans masse. 



Cette conclusion est inexacte. 



Le principe des travaux virtuels, par son postulat sur le travail des forces 

 de liaisons, et le principe de M. Appell fournissent les équations du mouve- 

 ment par la seule considération des équations de liaisons; c'est ce que nous 

 appellerons le mouvement abstrait du système, mouvement complètement 

 déterminé par ses conditions initiales propres, c'est-à-dire par ses seules 

 conditions initiales de position et de vitesses. 



Supposons qu'on ait réalisé les liaisons au moyen dun système auxiliaire 

 S, que nous pouvons constituer matériellement d'une façon absolument 

 arbitraire, puis qu'on réduise dans un même rapport i les masses de toutes 

 les molécules de S,. Le mouvement du système S + S, tendra vers un 

 mouvement limite quand t tendra vers zéro, et ce mouvement limite de S 

 étant celui dont on peut avoir une réalisation eflective aussi approchée que 

 l'on voudra pourra être appelé le mouvement concret de S. 



Au système S -h S,, qui n'a que des liaisons linéaires, nous pouvons 

 appliquer indifiéreniment l'un ou l'autre des deux principes. Prenons celui 

 de M. Appell. 



Soit 11 la fonction de M. Appell relative à S. La fonction analogue 

 relative à S, sera, puisqu'il n'y a pas de forces agissant sur ce système, 

 l'énergie d'accélération de S,, donc contiendra t en facteur, et l'on aura 

 pour S -f- S, 



a = R(y. q', q\ t) 4- £ H^{/J,p',p'\ t). 



Les équations de liaisons de S 4- S, permettent d'exprimer un certain 

 nombre de q" elp" en fonction des autres sous la forme/(^',', ..., ql) pour 

 les q" et Zi(q [,...., y/iZ-'n •••) PÙ.) pour lesyj", en remarquant que, si la réali- 

 sation est du second ordre, les p et p' ne figurent pas dans les expressions f et 

 \ = n — k, tandis que si la réalisation ne va que jusqu'au premier ordre on a 

 'k<^n —X', et les p, p figurent i^énéralement dans ces fonctions. La fonc- 



