1742 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



lion Si prend alors la forme 



A = \V{ql y-,) + £ IV, if/'[ vî; p\ /j';,.), 



donnant les équations du mouvement 



Si petit que soit 0, les secondes se réduisent toujours à 



dpj 



elles auront donc encore lieu à la limilo cl les c<jualions du mouvcmcnl 



concret seront 



, , dW ()\M, 



(7) ^-^=0, -— f =: o. 



()<l, dpj 



Supposons d'abord que la réalisation soil du second ordre; alors les 

 expressions des q" substituées dans R sont celles déduites uniquement de S, 

 de sorte que les équations fournies par II' ne contiennent que les inconnues^ 

 et sont précisément les équations de M. Appell définissant le mouvement 

 abstrait de S. 



Supposons au contraire que la réalisation soit seulement du premier 

 ordre, la l'onction R' contiendra lesyj et les//, de sorte que la détermination 

 indépendante des c/ el des y; ne pourra plus se faire; il faudra inléij;rer 

 l'ensemble des équations (7) c'est-à-dire un système qui, à cause de R, 

 dépendra de la constitution de S, et il faudra, pour déterminer une intégrale, 

 avoir tous les (y)„, (/j)„, (y')o5 ip')«- ^i ^'o'i ^"^ donne les ('^)„, ((7'),, satisfaisant 

 aux équations (i), les équations de liaison ('3) de S -h S, feront connaître 

 au plus m des quantités (/j)„, (//)o <Jii fonction des autres qui resteront 

 arbitraires. On peut donc dire : 



Pour loulc réalisalioii du secund tudre des liaisons d'un SYsièiiic matériel, le 

 mouvement concret est indépendant de la constitution matérielle du système 

 nu.rdiaire : il est complètement déterminé par ses corulitions initiales propres el 

 coïncide toujours avec le mouvement abstrait. 



Si. la réalisation n'a lieu que Jusqu'au premier ordre, le mouvement concret 

 dépend de la constilulion matérielle du système auxiliaire, ne coïncide pas 



