1744 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



rations sont linios à chaque instant. Pour l'apjjliquer au cas actuel, nous 

 pouvons suivre la même marche que M. Duhem dans la théorie des ondes 

 de clioc('), et, moyennant des hypothèses analogues, on reconnaît qu'on 

 doit avoir dans toute modification virtuelle 



[4) |^p„\„o^-^à(0«)jôjr+|^PoVoô^ + ô(0p)lâj 



, / ddjc „ doy ddz\., ^ 



les quantités A, a, ^, y. ^ , qui figurent dans le dernier terme, devant être 

 affectées des indices i ou 2, suivant que la discontinuité se propage de la 

 région 2 vers la région i ou en sens inverse; o(.r, v, z) désignent les com- 

 posantes du déplacement virtuel au point de discontinuité. Nous avons 

 deux cas à distinguer suivant que le lil est parfait ou affecté de viscosité. 



I. Supposons le fil parfait(A = o); l'équation (4) doit être vérifiée quels 

 que soient o(.t, y, -), ce qui exige qu'on ail, d'après les formules {■2), 



(5) (^,fx,v)p„V,l-a[W(«,(3.y)l = o. 



Or on a évidemment 



( o(0a) =: ©orîat -(- a,o0 ^ f)|Ocz + a,o0. • 



et aussi, d'après les expressions mêmes de a, [ï. y et les formules ( i), 



l ^ 1 Po ^ ^ Po N 



, . 1 p„03( = 0., / H~ — 5?| Op ■=^ (/,/. + — a.,00, 



(7) ) 'pi ' pi ' ' 



D'après cela, les égalités (5) peuvent s'écrire sous les deux formes étpii- 

 valentes 



0., p., v) {r/- VI — Pj©,) — po(a,. (5,. 7,) (o& + 0.2 °^ ) == o, 



( (>■. F-, V) (pl\l - p,0,) - p.(a„ p.,. ■/.) (ô0 + ®' ï) = "' 



(') DcHEii, Recherches suri' Hydrodynaniiiiiie, (leuxième Partie, Cliap. 1. 



