SÉANCE DU 26 JUIN 19II. 1807 



OU 



( sinll^ =1 cosD' cosPj , 

 ) tangL^= sinPjCOlD', 



avec 



P' — P 



La solution des formules (2), dont le point déterminatif est situé sur le 

 parallèle estimé ('), est inapplicable dans le voisinage du méridien; celle 

 des formules (3) correspond à la solution Marcq de Saint-Hilaire; elle est 

 applicable dans tous les cas et présente sur cette dernière l'avantage d'être 

 afîranchie d'erreurs du second ordre qui ne sont pas toujours négligeables 

 dans la pratique. 



Au point de vue de la précision, la solution donnée par les formules (i) 

 et (3) est supérieure à toutes celles qui ont été appliquées jusqu'à ce jour, 

 mais la résolution directe de ces formules par les Tables trigonométriques 

 exigerait des calculs plus longs que les formules usuelles, et le bénéfice de 

 précision ne suffirait pas à compenser cet inconvénient. 



Mais si l'on se place au point de vue de la réalisation d'une solution tabu- 

 laire, la question change complètement d'aspect. Les formules (i) et (3) 

 sont immédiatement réductibles en Tables simples à deux arguments. Une 

 première Table donne les valeurs de H' et D' à substituer à H et D pour 

 une latitude donnée L; cette première opération constitue la réduction du 

 problème à réquateur. 



Une deuxième Table donne les valeurs de H^ elZ|, en fonction deD'et P'. 

 On en déduit la distance H' — H^, du point estimé à la droite de hauteui-. 



(') Les formules (2) peuvenl encore s'écrire ainsi 



,P /,„ H'— D'\ I ,, H' + D 

 001"—^= langl 43° H ) ta 11 g 45" H 



(2) ' ^ tang(45" • 



col- — 



,,^ H'-D' 

 lang /JSoH 



Les formules ( 1) ainsi que ces dernières peuvent être traitées avec les petites Tables 

 dites de laLitudes croissantes, calculées pour dresser la Caite marine. J'ai indiqué 

 celte solution en 188.4 ( Tables de poche), puis en 1896 {Les Problèmes de Navigation 

 et la Carte marine) avec une autre solution du même genre. La solution tabulaire 

 nouvelle des foripules (i) et (3) est en quelque sorte le résultat de la mise au point 

 définilise de mes travaux sur les courbes de hauteur. 



