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degré en /, m, n, 



i. o =:—(/'--(- w- + /i' ) H- /■-+ a , •/ = /m -h f, i}> = n/ + e, 



(6) < <p,= ///i + f. ;»-,== — (/'--t- /«-+«-) H- 7?i'-(- b, (];,= «!/; -1- d, 

 ( (52=/i/+e, y,— "'" + d, i|/2 = — (<^-H m--f- «') -h /(''+ c. 



La compatibilité des équations (5) exige l'annulation du déterminant 

 des neuf éléments cp, y., '\i, o,, /,, 1,, '.pa, '/s, '-po, fonction /?aï>-e du sixième 

 degré en /, m, n, que nous appellerons F (a, b, c, /, m, n). On a donc, 

 pour déterminer la vitesse w des ondes, l'équation 



(7) ^"("1 1^' c, /, m, n) — o; 



après quoi deux quelconques des relations (5) font connaître les cosinus 

 directeurs /', m', n' de la vibration par leurs rapports mutuels. 



IV. Ici où les imaginaires A, B, C remplaceront a, b, c, il sera nécessaire 

 de substituer aux paramètres réels /, m, n, /', m', «', des paramètres imagi- 

 naires L, M, \, L', M', ÎN', ou de donner à la solution (4 ) la forme 



(8) (|,7i,Ç) = (L'. M', i\')le<('-i-^->'.v-N--V~. 



Nous appellerons toujours /, m, n les parties réelles de L, M, N, produits 



d'un facteur positif- par trois cosinus directeurs a, {3, y, qu'on verra être 



encore ceux de la normale aux ondes; et, de même, nous prendrons comme 

 parties imaginaires de L, M, N, au facteur près y/— 1, les produits d'un 

 petit coefficient négatif — h (de l'ordre de a', b', c') par trois cosinus direc- 

 teurs X, a, V, qu'on reconnaîtra être ceux de la normale à la face d'entrée 

 du corps translucide, menée vers l'intérieur. Nous aurons, par conséquent, 



(9) 



(L, M, N) = (/, m,n) - /i(?,, p, ^)^^=~^= i^^lAli _ /,(^, p, v) v/^. 



Les relations (5) et (6) contiendront ainsi L', M', N', au lieu de /', 

 m! , n', et A, B, C, L, M, N, au lieu de a, b, c, l, m, n- en sorte que la con- 

 dition de compatibilité (7) deviendra F(A, B, C, L, M, N) = o, ou bien, 

 vu (3), (9), et eu égard à l'extrême petitesse de a', b', c', /*, 



i-(B, b, c, /,,«,«)- ^ (^a'-^ ^b'4- ^c'jv/:rr 



, /f/F, ^F dF \ , 



Le déduiihli'iiiciii , dans celle-ci, du réel et de l'imaginaire, donnera 



