SÉANCE UV 2G JUIN I9II. 1811 



d'abord l'équation (7) ou, par suite, la même valeur de ai que pour le 

 milieu transparent chez lequel a', b', c' seraient nuls, et, de plus, l'équation 

 en h : 



dF^ dF d¥ \ 1 / dF , dF , , dF 



V. La substitution, dans (10), aux dérivées partielles de F, d'expres- 

 sions proportionnelles connues, sera évidemment possible, si l'on sait 

 former, à un facteur commun près, l'équation aux différentielles totales 

 dF(n, h, c, l, m, n) = o. Or, on l'obtiendra par la différentiation complète 

 des équations (5), 



(11) odl'-hy_din'-^'i/dn'-\-l' d'-^ + m' dy -^ II' dljt^zo, 9, <■//'-+-... = o. o,di-\-...=:o, 



pourvu qu'on puisse éliminer entre celles-ci les différentielles dl' , dm' , dn\ 

 étrangères à^/F^o. Et c'est ce qu'on fera, vu la jrvweWe du déterminant F, 

 si l'on ajoute les équations (11), préalablement multipliées par /', m', n'. 

 Il viendra ainsi, à raison des expressions (6) de o, •/_, ];, ç, , .. ., où d, e, f 

 sont constants, 



(12) /'^ <^a -H m'^' db + n'^dc — ( l"- +»*--(- «" )«;(/« -h »i« -+-«- ) 



H- L'^d.l'^-\- m"^d.ni^+ n''^d.n}-\- lm' n' d.mn H- iti C d.nl + ii m' d.lm = o. 



Séparons nettement, dans celle-ci, les coefficients totaux de f/(7, m, n), 

 d(ii, b, c), qui devront être substitués, dans (lo), aux dérivées respectives 

 de F en /, m, n et en a, b, c. Si nous posons, pour abréger, 



(i3) /- -)- m- -t- /«' = i, /'^ -H m'^-H «'^ = s', /l' -h rnrn' + /i/i =: a. 



ces coefficients, divisés par —2, seront, les trois premiers, 



.s'(t, m, n ) — <7(l' , m' , n') 



et, les trois derniers, — t,{1''-, m'^, n"-). On simplifiera les trois premiers, en 

 introduisant les coordonnées x, y, z du rayon lumineux r, émané de l'origine, 

 qui aboutit au point de contact de l'onde /x -+- my -f- /iz = i avec son enve- 

 loppe obtenue en faisant varier /, m, n. Ces coordonnées, proportionnelles 

 aux trois dérivées de F en /, m, n, et le rayon r. vérifient la quintuple 

 proportion, où le quatrième rapport est essentiellement positif. 



_ y _ 



r- 



s' l — rjl' s' m — ijm' s' n — t/(' ss' — cr- y's' Iss' cM •*' 



