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qui donnent- pour /(/, //?, /?) — i3-(/', m', n') les trois quotients de ^'(x, y, z) 

 par r-. Or, la substitution de ces valeurs dans le premier membre de (lo) 

 introduit le cosinus de l'angle aigu V que fait la normale (X, [ji, v) à la face 

 d'entrée avec le rayon lumineux correspondant aux ondes dans le corps 

 censé transparent; et l'équation (lo) donne enfin 



, ,, , a' t'^ -h b' m'^ -{- c' n'^ a'/"*-!- b'm'»M- c'/i'» 



('^) h = r— ..,_., =/•■ 



As' cos V k cos V 



YI. Maintenant que co, /* et, par suite, L, M, 1\ sont connus, il reste à 

 déterminer, dans la solution symbolique (8), L', M', N', proportionnelle- 

 ment à trois déterminants mineurs de deux des équations (5), prises avec 

 L', M', N' au lieu de /', m' , n' et avec A, B, C, L, M, N au lieu de a, b, c, /, 

 m, n. Ces déterminants mineurs, où l'on négligera les carrés et produits 

 de a', b', c', h, s'obtiendront sans difficulté et auront mêmes parties réelles 

 que dans l'hypotbèse de transparence. Nous cboisirons pour L', M', N' les 

 quotients des déterminants par la racine carrée de la somme des carrés de 

 ces parties réelles, afin que les parties réelles de L', M', N' soient encore les 

 trois cosinus directeurs /', /»', n' de la vibration chez le corps censé trans- 

 parent. Quant aux parties imaginaires, très petites, nous les écrirons 

 1 1" \J — I, m' m" \l — I, n' n" \J — i, avec /", m", n" de l'ordre de a', b', c'. 11 

 viendra donc 



(i5) L'=l'(i + l"^^~i) = l'e'"^, M'=»i'e"'V^, N'=«'e''"»^ 



Enfin, nous prendrons comme constante imaginaire I d'amplitude la 

 moitié d'une constante é*''^\ dont e' sera le module et y l'argument. 



Alors la solution symbolique (8), devenue complètement explicite, 

 sera 



(•6) (4,-/), Ç) = (/', m', «')Le-*''(>-'-+H-y+''z)ei*('-/'-'"r-«i)+>+('",'"",'i")iv'=î'; 



et, par son addition à sa conjuguée où y/ — i aura signe contraire, elle don- 

 nera la solution réelle cherchée : 



(17) (?,r/,Ç) = (/',w',«')e'e~*'"^^+l^^+''''cos[A-(; — /x — wj — «;)-t-y-t-(r,w",«")]. 



Les inégalités de phase entre ^, yj, (^, dues aux très petits arguments /", 

 m", «", échapperont à l'observation : ce qui permet de supposer la vibration 

 rectiligne. Et le corps ne se distinguera d'un cristal transparent que par 

 l'exponentielle décroissante en \x + \j.y + vz. Si l'on appelle u la distance 



