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par le système correspond à une valeur de V plus grande que pour toute autre 

 position déc/uilihre en présence des mêmes forces assistées de liaisons. 



Théohème II. — ■*>« '•1^1, '-po, ..., -pr ^ot^l donnés (r<^n), la position d'équi- 

 libre qui correspond à l'énergie potentielle la plus petite est celle pour la- 

 quelle Wr^, = W,^^ = ...=. M'„ = o. 



II. Les deux propositions de lord Rayleigh sont des cas particuliers d'un 



éorème général : 



Si l'on se donne /• relations quelconques entre les '|, et les Wi (r<^/t) 



(2) /l = 0, /2=:0, ..., /,.= 0, 



il existe une déformation privilégiée correspondant à un minimum de 

 l'énergie potentielle. Toute autre déformation du système nécessite une 

 dépense d'énergie qui surpasse la précédente d'une quantité égale à 

 l'énergie de la différence des deux défornjalions. 

 Soient 



(3) F,.+ ,^o, F,^j=o, ..., F„ = o 



les équations qui, associées à (2), définissent l'état privilégié. Convenons 

 de dire que, si les conditions (3) sont satisfaites, les modifications intérieures 

 correspondant aux modifications extérieures (^-i) sont entravées. Le théorème 

 s'énonce alors : 



Si un système est assujetti à des modifications extérieures données, 

 l'équilibre le plus stable est atteint par une transformation où Ton entrave 

 les modifications intérieures correspondantes. 



III. Le théorème précédent et les théorèmes de lord Rayleigh peuvent 

 s'étendre du cas de la Mécanique au cas de la Thermodynamique. Il suffit 

 de remarquer que dans ce cas Vénergie utilisable A joue le même rôle que 

 V énergie potentielle V. 



La condition nécessaire et suffisante de l'équilibre pour un système dont 

 toutes les transformations sont réversibles est que l'énergie utilisable A soit 

 maximum ou minimum. 



Si A est efîectivement maximum^ on peut, en suivant une marche 

 analogue à celle de Lejeune-Dirichlet, démontrer que l'équilibre est stable, 

 c'est-à-dire faire voir que le système soumis à une perturbation infiniment 

 petite s'écarte très peu de sa première position. En particulier, on peut 



