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3. Réciproquement, soient deux surfaces se correspondant dans une 

 transformation de Bâcklund. Soit S l'une d'elles à courbure totale cons- 

 tante ^^-- Considérons les courbes r = const., arêtes de rebroussement 



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sur S des développables de la congruence de droites dont les deux surfaces 

 considérées sont les focales. Il résulte de la formule (i) et des propriétés 

 de la congruence en question que les trajectoires orthogonales u = const. 

 des courbes r = const. satisfont en tout point à la relation (2) où cî est 

 constant. 



De là un mode de génération des tnuisf armés d'une surface S à courbure 



loude conslantc :, par iransformalion de Uâcklund. On tracera sur S une 



courbe u:^u„ satisfaisant en tout point à la relation (2), où rar est une 

 constante arbitraire, et Ton construira une famille de courbes c = const. 

 dont en tout point le plan osculateur fera un angle m avec la normale à S 

 et qui couperont u = w„ orlhogonalement. Les tangentes aux courbes 

 v^ const. formeront une congruence dont la seconde focale sera la trans- 

 formée la plus générale de S par transformation de Bâcklund. 



De ce mode de génération et despi'opositions énoncées par M. G. Darboux 

 (^Leçons sur la théorie générale des surfaces, t. III, p. 467 et 468), il résulte 



nue, si sur une surface S à courbure totale constante • ; on sait déter- 



miner toutes les courbes satisfaisant à la relation (2) et toutes celles dont 

 le plan osculateur fait en tout point un angle constant nr avec la normale 

 à S, et cela quel que soit gî, on saura résoudre le même problème sans 

 quadrature nouvelle pour toutes les transformées de S obtenues par trans- 

 formation de Lie, de Blanchi et de Bâcklund. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur certaines extensions de la formule de Stokrs . 



Note de M. E. Goursat. 



Dans un Mémoire récent Sur les transformations et extensions de la 

 formule de Stokes {Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 3'' série, 

 t. IV, 1912, [I. 365-4io), M. Bulîl a rattaché à certaines généralisations de 

 la formule de Stokes l'étude d'une classe particulière d'équations aux 

 dérivées partielles de Monge-Ampère. A propos d'un problème sur les 

 transformations de Bâcklund, j'avais été conduit antérieurement à consi- 

 dérer cette classe d'équations du second ordre dans un Mémoire publié en 



