SÉANCE DU 5 JANVIER igi\. 27 



1902 dans le même Recueil (2'' série, l. IV, p. 299-348). La méLliodo que 

 j'avais suivie ne diffère que par les notations et Tinterprétalion de celle de 

 M. Buhl. On obtient les équations dont il s'agit en écrivant que l'expression 

 PrfX + Qr/\ , où \, Y, P, Q sont quatre fonctions quelconques de x, y, z, 

 p, q, est une différentielle exacte, ce qui conduit à une relation de la forme 



(E) A=:R,,,(/-i — 5-) + livp'--t-S«H- \\,^.,il -hRx,, =0, 



^pq, riy„, Rj:^, Ra-_,, s étant des fonctions de x, v, ;, p, q qui se déduisent 

 facilement de X, Y, P, Q. Inversement, pour qu'une équation de Mongc- 

 Ampère puisse être obtenuepar cette voie, les coefficients R^,,^, ..., S doivent 

 vérifier cinq conditions, nécessaires et suffisantes, qu'on trouvera à la 

 page 3o8 de mon Mémoire. Il suffit de poser dans ces relations : 



Rp,= Iv, R,,,>=A, Sr.^B, Rx,, = C, R,., --=D 



pour retrouver les conditions (J,) de M. Bulil (p. 378 ). 



Les autres résultats de M. Buhl pourraient de même se rattacher aisément 

 à la théorie des transformations de Biicklund. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques problèmes de probabilités géomé- 

 triques et les hypothèses de discnnlinuilé. Note de M. E>iile Iîokel, pré- 

 sentée par M. Appell. 



1. Soit un segment rectiligne matérialisé AB, de longueur égale à 

 l'unité; on se propose d'étudier les probabilités des diverses répartitions 

 possibles, sur ce segment, d'une masse égale à l'unité. Si x désigne l'abs- 

 cisse d'un point de AB et j' la densité en ce point, on a la condition 



(0 



/ ydx = 



et un raisonnement classique conduit à admettre, comme valeur du loga- 

 rithme de la probabilité d'une répartition t, l'expression ^B 4- ^'j jÎ' et /' 

 étant deux constantes, dont la première est négative, et B désignant l'inté- 



grale de Boltzmann 



(2) 



V>z=: i y log V clx 



La probabilité maximum correspond au minimum de B, qui est zéro et 

 est atteint pour j = i, c'est-à-dire pour une répartition homogène. 



