SÉANCE DU 12 JANVIER 1914. 97 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance : 



1° Comité international des Poids et Mesures. Procès-verbaux des 

 séances. Deuxième série. Tome VII : Session de ipiS. 



2° Géologie des chaînes jurassiennes et subalpines de la Savoie, par Joseph 

 Révil. (Présenté par M. Termier.) 



3° Quelques expériences sur la croissance des algues marines à Roscoff, par 

 M™* Paul Lemoine. (Présenté par M. L. Mangin. ) 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les courbes à torsion constante. 



Note de M. Gambier. 



1. Soient en axes rectangulaires une courbe (A) à torsion constantes, lieu 

 du point A(a7, j', s), (B) l'indicatrice des torsions lieu du point B(c, c', c"), 

 C le cône de sommet O et de directrice (B), (cr ) la directrice plane de C dans 



le plan ^ = 1, lieu du point a-(^=— ,y) = -j)j I le cône isotrope de 



sommet O. Le cône C est algébrique ou unicursal suivant que la courbe (A) 

 est elle-même algébrique ou unicursale. 



Réciproquement, à un cône C algébrique ou unicursal donné a priori 

 correspond (sauf translation) une seule courbe (B): les fonctions corres- 

 pondantes X, j, :; s'obtiennent par trois intégrales signalées par divers 

 auteurs et présentent en général une singularité logarithmique pour chaque 

 génératrice commune à C et I. Pour que (A) soit algébrique il faut exprimer 

 que ces singularités n'existent pas; cela suffit ici si (A) est unicursale. 



2. Soient F(^, •/]) = o, l'équation dans son plan de la courbe algébrique 

 (a); ^„, yjp, une solution commune à F(^,yj) = o, i -i- ^- -i- y]* = o. Le 

 point '^a(^oif\o) <^st si^r ^^ courbe (a-) l'origine d'un cycle de degré p, de 

 classe q. Il compte dans l'intersection des deux courbes pour un entier i, 

 F= o, I H-^" -1- ■/]■ = o que j'appelle indice de la génératrice Oa„B„. On a 

 soit i — 2p-Jr r, q ^= p, soit i = ■2p, q = p -i-s; s et r entiers positifs. 



Dans le premier cas on ne peut avoir r^;^; cela écarte par exemple le 

 cas i = 3. Si i^r^p — i les trois conditions relatives à Oa^Bj, se rédui- 

 sent à deux; pour r^p elles ne sont pas réductibles à moins de trois. Dans 

 le second cas i = ip, q =/> +*, on a une interprétation géométrique simple 

 pour certains cas : p=^ i, i = 2, par exemple, entraîne «7 — 3 : la généra- 



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