SÉANCE DU 12 JANVIER 1914. 99 



J'ai enfin obtenu une transformation particulière qui permet de déduire 

 d'une courbe (A) connue une infinité de courbes (A,) unicursales et à 

 torsion constante également, dépendant d'un aussi grand nondire de 

 paramètres qu'on veut et d'un degré aussi élevé qu'on veut. Dans' cette 

 transformation, tous les couples communs à C et 1, sauf un, sont ainsi 

 modifiés : les deux génératrices G et G' du couple sont remplacées chacune 

 par II génératrices isotropes y,, y^, .... y,, pour G ; y', y',, . . ., y^^ pour G', 

 l'indice commun de G et G' étant l'indice des nouvelles génératrices y,, y,, 

 Ti) •••) ï- Quanl au dernier couple, il est remplacé par un couple de géné- 

 ratrices conjuguées sur 1 dont l'indice est au moins égal, mais de même 

 parité. Si donc on connaît une courbe (A) relative à un cône C ayant une 

 directrice (\^) mixte et au moins quatre génératrices communes avec I 

 (j'en ai obtenu), on en déduit une courbe (A,) relative à une direc- 

 trice (B,) non unicursale. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une propriété des fonctions à nombres 

 dérivés finis. Note de M. Arvaud De.xjoy, présentée par M, Emile 

 Picard. 



J'ai donné, il y a deux ans, dans les présents Comptes rendus (t. 154), un 

 procédé de calcul permettant de remonter d'une fonction dérivée quel- 

 conque à l'une de ses primitives. Ma méthode repose sur les deux théorèmes 

 suivants : 



i" Si l'on considère un ensemble parfait P et uniquement les valeurs prises 

 sur P par une foncti<tn dérivée finie /", l' ensemble des points de ^ , au tmisinage 

 desquels f n'est pas bornée, est non dense sur P. 



C'est là un cas particulier de ce théorème, que tonte fonction limite de 

 fonctions continues, considérée sur un ensemble parfait quelconque P, 

 n'admet une discontinuité supéiieiire à un noMd)re positif arbitraire qu'en 

 un ensemble non dense sui' P, propo>ilion considérée à tort, par certains, 

 comme très cachée, alors que seule, la récipro(|ue, énoncée avec la directe, 

 pour la première fois, par M. Baire, présente de très profondes difficultés 

 de démonstration. 



2" Si dans chaque intervalle 1 cont/gii à P, on calcule l'oscillation «y de F, 

 primitive de f, l'ensemble des points df P, au voisinage desquels la série des 



