SÉANCE DU 12 JANVIER I9l4- IO7 



/' -4- R 



Or, d'après l'inégalilé connue de M. Jensen, pour £p ^ R, 



»Jog-^^^-4- logA<log P"I^J"^l <— f loglF(pe9')|f/tp 

 = — f log(i + lF(pe?')-i|)rf9l— r \F{pef) — ^\rh 



donc, pour n > «0 = «o( '', R, A ), 





F(peî'')— " ^<^9>/ilog- 



2r 



/ / I F ( ,- ) — 1 |- (i^M t/f > n log ^ / pdp — -^- 



J J ^' Jr + n "^2 



l-I^K 



Lemmf. II : Soit la série /(s) = ^ -7 convergente pour 7 > o, o <[ < i 



m = l 



e< E > I . l/or^ ort a, uniformément pour 1 a 1 E, 



Dcnionsliatioli : Pour a fi\e, c'est un théorème connu de M. Schnee (voir p. 799 

 du liandUiich de Lamdau). Pour a. variable, la niélhode de iM. Schnee conduit aussi 

 aisément à nolie énoncé, ce que nous détaillons en quelques lignes dans notre INote 

 aux Rcndiconti cllée plus haut. 



Démonstration fie N(T)=o(T) : On peut supposer que le nombre 

 positif donné S est <^ -• Nous entendons par M un entier quelconque positif 

 cl nous posons, pour cr > i , 



fonction régulière dans tout le plan, sauf peut-être ,y = i et possédant, dans 

 le detni-plan 7>o, les mêmes zéros que L (s). Posons encore 



