SÉANCE DU 12 JANVIER I9l4- 109 



ranl dans 2' les entiers j-o tels que l'ordonnée de ^v fait partie derinlervalle 



_T — i-R<i<T-t-H-H, 



v' y^j" iL„(.v)-,|-^f/a(/<=v' ff \u{s)-i\''-(hcii 



- 9 3 — — 



lUT-i-ll 



Par suite, toujours pour T^T,, 



,'+R T-^+" 



fch f ||,„(5)-,p^/<^(.T + ,).^-^T. 



1 1 



Appliquons maintenant, pour t^R — -» le lemme I à la fonction 



F(z) = L„(*„ + s) = L„ I a' + ( T + - ) i + ; I et aux nombres, r, R qui 

 précèdent. Nous obtenons, à cause de 



I F(o) I =. I Lm(.s-„) I > . -V ^ = 2-Ç=A>o, 



le résultat suivant : Le nombre des zéros de L„(^) dans le cercle |.< — •yo| = ^» 

 donc aussi le nombre des zéros de Lj, (^,v) dans le domaine 



0' = - + 0, " = < = T-i- I 

 2 



est 



SK(;-,R,A) JJ \Ut(s)-i\'dadt<K(r,R,\) j j' \Ud^) ~ ^\■^ d-j dt. 



Donc, pour T> R + i , 



N(T)<N(R + i) + K(/-,H,A) T] f f |L,,(5)-,p 



ni 



di dt 



^=« + ' l+2^,<,.+ R 



T+i— R£?<T+ ■!■ +R 



2 



<N(R + () +K(/-, R.A).2K f f \l.,i(s)~\\-d'7dt. 



