SÉANCE DU 12 JANVIER I9l4- m 



On peut trouver sans ambig;uilé des points A', B' et C, respectivement 

 clans les faces BCD, CAD, ABD, tels qu'on ait 



( A'D = B'C = C'B=D'A = /, 

 (i) A'C=:B'D = C'A = D'B = /«, 



/ A'B = B'A = G'D=:D'G=/(. 



On reconnaît que chacun des deux tétraèdres ABCD et A'B'C'D' est 

 inscrit et circonscrit à l'autre (confiii:uralion de iVIcibius). En outre, les 

 égalités (i) montrent que AC'BD', D'BA'C, CA'DB', B'DC'A, AB'CD', 

 A'BC'D sont six parallélogrammes gauches. L'ensemble de la figure forme 

 ce qu'on peut appeler \\n parallélépipède gauche à trièdres aplatis. Si l'on se 

 donne les trois longueurs /, w, n, un tel parallélépipède dépend encore de 

 trois paramètres arbitraires. 



Il sera donc déformable, sa forme dépendant de deux paramètres, si l'on 

 assujettit l'un quelconf|ue des dièdres des six parallélogrammes gauches 

 désignés plus iiaut à être de grandeur constante (j'appelle dièdres d^un 

 quadrilatère gauche les dièdres dont l'un a pour arête l'un des côtés de ce 

 quadrilatère, ses faces passant respectivement par les deux sommets qui ne 

 sont pas sur ce côté). Or on sait, d'après le théorème de M. G. -T. Bennett, 

 théorème que M. G. Kœnigs a aussi utilisé, que, si un parallélogramme 

 gauche se déforme en ayant un dièdre de grandeur constante, tous ses 

 autres dièdres restent aussi de grandeurs constantes. On en conclut qu';//i 

 parallélépipède gauche à trièdres aplatis, d^ arêtes données^ est déformable avec 

 deux paramètres, les dièdres de tous les paraUélogranijnes gauches qui le con- 

 stituent étant de grandeurs constantes . 



Cela posé, soit a la perpendiculaire élevée en A au plan des trois droites 

 AB', AC, AD'. Soient a', 6, b' , c,c', d, (7' les droites analogues. Les droites a 

 et c' définissent un corps invariable "Lac- Ou peut de même considérer 

 douze corps invariables, correspondant respectivement aux douze arêtes du 

 parallélépipède gauche. En introduisant la terminologie et les notations 



de M. G. Kœnigs, [S^^', ï^,v| et |"ï7^^7~^â71 forment deux systèmes binaires, 



V , V , I 

 ^a c > ^n c 



chacun à un paramètre, les deux paramètres étant indépendants; 

 est donc un système l)inaire à deux paramètres. Dans la définition de ce 

 système, on peut remplacer le corps intermédiaire Z/,;i par S^^-, de sorte 

 qu'on a bien défini un mouvement à deux paramètres doublement décom- 

 posable. Le même parallélépipède gauche permet de définir cinq autres 

 mouvements de même nature. 



Un tel mouvement peut, suivant Timportante remarque de M. G. Kœnigs, 



