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du tourbillon dirigé tout entier suivant l'axe Os, parce qu'on a 



. 1 j'ai- àii\ 



Je suppose en outre qu'un obstacle de forme cylindrique ayant les géné- 

 ratrices parallèles à l'axe O:;, se trouve dans un tel courant d'air, et je me 

 propose de trouver l'action du fluide exercée sur la portion comprise entre 

 les plans s — o et ; = i du cylindre considéré, en supposant que le mou- 

 vement est pei'inanent. 



En entreprenant de calculer la résistance (ou la propulsion) dans le cas 

 des surfaces de M. Joukowski, je suis parvenu au résultat qu'elle est égale 

 à zéro. En voilà une démonstration générale concernant toute surface cylin- 

 drique qui ait un contour fini L dans le plan xOy. 



Je suppose que le fluide soit limité par les deux plans v ^ —a ely ^^ 4- a. 

 Si i|/ est la fonction de courant, on aura en vertu de (i) 



(2 â']> =: --L + — ^ 1-^ 2 0, ; 



^ ÛJ- Oy- 



'\i doiten outre prendre la valeur co«^ sur les deux parois solides j = ± a et 

 une valeur constante 6 sur le contour de l'obstacle; la différence '| — coy- 

 doit être régulière à l'infini, même si a devient inliniment grand. 

 Si l'on pose 



iL — lj;„ 4- ij)y-, 



alors •j^„ devra être une fonction harmonique holomorphe dans tout le 

 domaine délimité par les deux parois y = ±a el par le contour L, ainsi 

 qu'aux points situés à l'infini; elle devra en outre s'annuler sur les lignes 

 droites jK = ± a et prendre les mêmes valeurs que h — coy^ sur la courbe L. 

 La constante b, qui semble être restée arbiti-aire, est assujettie à satisfaire 

 une équation numérique; c'est la condition qui exprime que la circulation 

 autour du cylindre ait une valeur donnée à l'avance. 



Or la circulation V autour du cylindre est donnée par l'expression 



{■^) 



V ^ i u il.r -+- r dy , 



l'intégrale étant prise le long du contour V du cylindre, dans le sens négatif 

 par rapport aux points intérieurs à ce contour. 



